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Juros simples vs. juros compostos:as principais diferenças

Juros simples vs. juros compostos:uma visão geral

Os juros são o custo de pedir dinheiro emprestado, onde o mutuário paga uma taxa ao credor pelo empréstimo. O interesse, normalmente expresso como uma porcentagem, pode ser simples ou composto. Os juros simples são baseados no valor do principal de um empréstimo ou depósito. Em contraste, os juros compostos baseiam-se no valor do principal e nos juros que incidem sobre ele em cada período. Os juros simples são calculados apenas sobre o valor principal de um empréstimo ou depósito, por isso é mais fácil determinar do que juros compostos.

Principais vantagens

Os juros são o custo de pedir dinheiro emprestado, onde o mutuário paga uma taxa ao credor pelo empréstimo.
Geralmente, Os juros simples pagos ou recebidos durante um determinado período são uma porcentagem fixa do valor principal que foi emprestado ou emprestado.
Juros compostos são acumulados e adicionados aos juros acumulados de períodos anteriores, portanto, os mutuários devem pagar juros sobre os juros, bem como sobre o principal.

Simples interesse

Juros simples são calculados usando a seguinte fórmula:

$\begin{matrix} Simples interesse = P \times r \times n \\ Onde: \\ P = Quantia principal \\ r = Taxa de juros anual \\ n = Prazo do empréstimo, em anos \end{matrix} \ begin {alinhado} &\ text {Juro simples} =P \ vezes r \ vezes n \\ &\ textbf {onde:} \\ &P =\ text {Montante principal} \\ &r =\ text {Taxa de juros anual} \\ &n =\ text {Termo do empréstimo, em anos} \\ \ end {alinhado}$ Juros simples =P × r × nonde:P =Valor do principal =Taxa de juros anual =Prazo do empréstimo, em anos

Geralmente, Os juros simples pagos ou recebidos durante um determinado período são uma porcentagem fixa do valor principal que foi emprestado ou emprestado. Por exemplo, digamos que um aluno obtenha um empréstimo de juros simples para pagar um ano de mensalidade da faculdade, que custa $ 18, 000, e a taxa de juros anual do empréstimo é de 6%. O aluno reembolsa o empréstimo em três anos. O valor dos juros simples pagos é:

$\begin{matrix} $ 3, 240 = $ 18, 000 \times 0.06 \times 3 \end{matrix} \ begin {align} &\ $ 3, 240 =\ $ 18, 000 \ vezes 0,06 \ vezes 3 \\ \ end {alinhado}$ $ 3, 240 =$ 18, 000 × 0,06 × 3

e o valor total pago é:

$\begin{matrix} $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240 \end{matrix} \ begin {align} &\ $ 21, 240 =\ $ 18, 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {alinhado}$ $ 21, 240 =$ 18, 000 + $ 3, 240

Juros compostos

Os juros compostos são acumulados e adicionados aos juros acumulados de períodos anteriores; inclui juros sobre juros, em outras palavras. A fórmula para juros compostos é:

$\begin{matrix} Juros compostos = P \times {(1 + r)}^{t} - P \\ Onde: \\ P = Quantia principal \\ r = Taxa de juros anual \\ t = Número de anos de juros aplicados \end{matrix} \ begin {alinhados} &\ text {Juros compostos} =P \ times \ left (1 + r \ right) ^ t - P \\ &\ textbf {onde:} \\ &P =\ text {Montante principal} \\ &r =\ text {Taxa de juros anual} \\ &t =\ text {Número de anos de juros aplicados} \\ \ end {alinhado}$ Juros compostos =P × (1 + r) t − P onde:P =Valor do principal =Taxa de juros anual =Número de anos de juros aplicados

É calculado multiplicando o valor do principal por um mais a taxa de juros anual elevada para o número de períodos compostos, e depois menos a redução do principal naquele ano. Com juros compostos, os mutuários devem pagar juros sobre os juros, bem como sobre o principal.

Exemplos de juros simples vs. juros compostos

Abaixo estão alguns exemplos de juros simples e compostos.

Exemplo 1

Suponha que você plunk $ 5, 000 em um certificado de depósito (CD) de um ano que paga juros simples de 3% ao ano. Os juros que você ganha após um ano seriam $ 150:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times 1 \end{matrix} \ begin {align} &\ $ 5, 000 \ vezes 3 \% \ vezes 1 \\ \ end {alinhado}$ $ 5, 000 × 3% × 1

Exemplo 2

Continuando com o exemplo acima, suponha que seu certificado de depósito possa ser resgatado a qualquer momento, com juros a pagar a você em uma base proporcional. Se você descontar o CD após quatro meses, quanto você ganharia em juros? Você receberia $ 50: $\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ begin {align} &\ $ 5, 000 \ times 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {alinhado}$ $ 5, 000 × 3% × 124

Exemplo 3

Suponha que Bob pegue emprestado $ 500, 000 por três anos de seu tio rico, que concorda em cobrar juros simples de Bob a 5% ao ano. Quanto Bob teria que pagar de juros todos os anos, e qual seria o total de seus juros após três anos? (Suponha que o valor principal permaneça o mesmo ao longo dos três anos, ou seja, o valor total do empréstimo é reembolsado após três anos.) Bob teria que pagar $ 25, 000 em taxas de juros todos os anos:

$\begin{matrix} $ 500, 000 \times 5 % \times 1 \end{matrix} \ begin {align} &\ $ 500, 000 \ vezes 5 \% \ vezes 1 \\ \ end {alinhado}$ $ 500, 000 × 5% × 1

ou $ 75, 000 no total de encargos de juros após três anos:

$\begin{matrix} $ 25, 000 \times 3 \end{matrix} \ begin {align} &\ $ 25, 000 \ vezes 3 \\ \ end {alinhado}$ $ 25, 000 × 3

Exemplo 4

Continuando com o exemplo acima, Bob precisa pedir emprestado mais $ 500, 000 por três anos. Infelizmente, seu tio rico está esgotado. Então, ele toma um empréstimo do banco a uma taxa de juros de 5% ao ano composta anualmente, com o montante total do empréstimo e os juros a pagar após três anos. Qual seria o juro total pago por Bob?

Uma vez que os juros compostos são calculados sobre o principal e os juros acumulados, Veja como isso se soma:

$\begin{matrix} Após o primeiro ano, Juros a pagar = $ 25, 000, \\ ou $ 500, 000 (Principal do empréstimo) \times 5 % \times 1 \\ Após o segundo ano, Juros a pagar = $ 26, 250, \\ ou $ 525, 000 (Principal do empréstimo + juros do primeiro ano) \\ \times 5 % \times 1 \\ Depois do terceiro ano, Juros a pagar = $ 27, 562.50, \\ ou $ 551, 250 Principal do empréstimo + juros para o primeiro ano \\ e dois) \times 5 % \times 1 \\ Juros totais a pagar após três anos = $ 78, 812.50, \\ ou $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50 \end{matrix} \ begin {align} &\ text {Depois do primeiro ano, Juros a pagar} =\ $ 25, 000 \ text {, } \\ &\ text {ou} \ $ 500, 000 \ text {(Principal do empréstimo)} \ vezes 5 \% \ vezes 1 \\ &\ text {Após o segundo ano, Juros a pagar} =\ $ 26, 250 \ text {, } \\ &\ text {ou} \ $ 525, 000 \ text {(Principal do empréstimo + Juros do primeiro ano)} \\ &\ times 5 \% \ times 1 \\ &\ text {Após o terceiro ano, Juros a pagar} =\ $ 27, 562,50 \ text {, } \\ &\ text {ou} \ $ 551, 250 \ text {Principal do empréstimo + juros do primeiro ano} \\ &\ text {and Two)} \ times 5 \% \ times 1 \\ &\ text {Total de juros a pagar após três anos} =\ $ 78, 812,50 \ text {, } \\ &\ text {ou} \ $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562,50 \\ \ end {alinhado}$ Após o primeiro ano, Juros a pagar =$ 25, 000, ou $ 500, 000 (capital do empréstimo) × 5% × 1Após o segundo ano, Juros a pagar =$ 26, 250, ou $ 525, 000 (Principal do Empréstimo + Juros do Ano Um) × 5% × 1Após o Ano Três, Juros a pagar =$ 27, 562,50, ou $ 551, 250 Principal do empréstimo + juros para os anos um e dois) × 5% × 1Juro total a pagar após três anos =$ 78, 812,50, ou $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562,50

Também pode ser determinado usando a fórmula de juros compostos acima:

$\begin{matrix} Juros totais a pagar após três anos = $ 78, 812.50, \\ ou $ 500, 000 (Principal do empréstimo) \times (1 + 0.05)^{3} - $ 500, 000 \end{matrix} \ begin {align} &\ text {Total de juros a pagar após três anos} =\ $ 78, 812,50 \ text {, } \\ &\ text {ou} \ $ 500, 000 \ text {(Principal do empréstimo)} \ times (1 + 0,05) ^ 3 - \ $ 500, 000 \\ \ end {alinhado}$ Juros totais a pagar após três anos =$ 78, 812,50, ou $ 500, 000 (Principal do empréstimo) × (1 + 0,05) 3− $ 500, 000

Este exemplo mostra como a fórmula para juros compostos surge do pagamento de juros sobre juros, bem como do principal.

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