Juros Compostos:Fórmula e Exemplo

p Existe uma lenda urbana que Albert Einstein certa vez chamou de juros compostos de "a força mais poderosa do universo". Não podemos ter certeza de que ele realmente disse isso, mas o sentimento é certamente verdadeiro:os juros compostos são uma ferramenta financeira poderosa para aumentar a riqueza.

p Mas, embora Einstein não tivesse problemas para entender os juros compostos, muitas pessoas acham isso confuso. Menos ainda sabem como usar a fórmula de juros compostos. Neste artigo, vamos nos aprofundar nos juros compostos. Temos muita matemática pela frente, mas vamos orientá-lo lentamente.

Wealthsimple Invest é uma forma automatizada de aumentar seu dinheiro como os investidores mais sofisticados do mundo. Comece e nós construiremos para você um portfólio de investimento personalizado em questão de minutos.

Qual é a fórmula de juros compostos?

p Juros compostos é o princípio pelo qual seus juros rendem juros. E então naquela juros rendem juros. Isso continua e continua. À medida que seu saldo aumenta, seus pagamentos de juros aumentam, o que, por sua vez, aumenta o seu saldo. Como você pode imaginar, os juros compostos aumentam rapidamente.

p Se você está familiarizado com juros simples, você reconhecerá algumas das mesmas variáveis ​​na fórmula de juros compostos, mas com algumas etapas extras. Aqui está a fórmula:

p ** Principal e juros totais =P (1 + i) ** n

p Aqui está o que essas letras significam:

• p P =Principal do empréstimo (quanto você está pedindo emprestado).

• p i =Taxa de juros expressa como uma porcentagem (por exemplo, para uma taxa de 4%, use 0,04.)

• p n =O número de períodos compostos. Isso será diferente para cada empréstimo. Alguns compostos anualmente, algum composto mensal, etc. Você encontrará essas informações nos termos de seu empréstimo.

p Esta equação dirá quanto você vai pagar no total, incluindo o principal original. É uma ótima maneira de descobrir, por exemplo, exatamente quanto aquele carro vai custar a você a longo prazo, ou o custo real de seus empréstimos estudantis.

p Se você quiser saber quanto vai pagar em juros, Contudo, você simplesmente subtrai o principal original no final da equação.

p Apenas juros =[P (1 + i) n] - P

p Isso informará o custo do empréstimo. Isso é, você aprenderá exatamente quanto custa o privilégio de pedir dinheiro emprestado.

Como usar a fórmula de juros compostos

p Agora que você conhece a fórmula, a próxima etapa é aprender como usá-lo.

Etapa 1:Resolva os parênteses

p Devido à ordem das operações (lembra-se da aula de matemática?), nós resolvemos o parênteses de uma equação primeiro. Há apenas um parênteses que precisa ser resolvido neste caso e, felizmente, é muito fácil. Você acabou de adicionar um à taxa de juros. Se sua taxa de juros for 2%, então o valor entre parênteses seria 1,02.

Etapa 2:Resolva o expoente

p Depois de resolver os parênteses, em seguida, você resolve os expoentes. No caso da fórmula de juros compostos, aumentamos o valor entre parênteses para o número de períodos de composição. Se houver 12 períodos compostos, elevaríamos nosso 1,02 à 12ª potência para obter 1,27.

Etapa 3:Resolva o interesse

p Nossa etapa final é multiplicar o que resolvemos pelo principal original da conta, investimento, ou empréstimo. Se você depositou originalmente $ 1, 000, multiplicaríamos isso por 1,27 para obter $ 1, 270. Esse é o total que você receberá no final do prazo do empréstimo. Então você pode subtrair o principal para descobrir quanto você ganhou em juros:$ 1, 270

Exemplo de cálculo de juros compostos

p Sempre que exploramos conceitos matemáticos complexos, ajuda usar um exemplo da vida real para nos ajudar a nos relacionar. Vejamos um exemplo fictício de juros compostos.

p John tem $ 15, 000 ele quer crescer. Seu banco está oferecendo certificados de depósito de 3% compostos mensalmente, mas seu dinheiro ficará preso por quatro anos. Se ele retirar seu dinheiro mais cedo, ele vai pagar uma grande penalidade. Ele quer saber quanto dinheiro ganhará em juros.

p Vamos voltar à nossa fórmula. Principal total e juros =P (1 + i) n

p Se você se lembra de nossa fórmula, P é o principal, que é $ 15, 000 John quer depositar no CD. eu é a taxa de juros, mas como não usamos 0,03. Os bancos declaram seus anual taxa de juros, mas este CD é composto mensalmente, então temos que dividir 0,03 por 12 meses para obter 0,0025. n é o número de períodos compostos, que neste caso é 36 (três anos convertidos em mês).

p Então, aqui está nossa equação: $ 15, 000 (1 + 0,0025) 36 =$ 16, 410,77

p Isso é quanto John vai receber no final. Esse número inclui seu investimento original mais seu retorno de juros. Para descobrir quanto de juros ele ganhou, simplesmente deduzimos o principal original dessa figura.

p $ 16, 410,77 - $ 15, 000 =$ 1, 410,77

p Para ajudá-lo a ver como os juros compostos aumentam ao longo do tempo, vamos dar uma olhada em todos os pagamentos de juros em um ano do certificado de depósito de John. Esta tabela mostra o saldo inicial no início do mês, quanto de juros foi ganho naquele mês, e o saldo final da conta.

Mês Saldo inicial Interesse conquistado Balanço final 1 $ 15, 000 $ 37,50 $ 15, 037,502 $ 15, 037,50 $ 37,59 $ 15, 075,093 $ 15, 075,09 $ 37,69 $ 15, 112,784 $ 15, 112,78 $ 37,78 $ 15, 150,565 $ 15, 150,56 $ 37,87 $ 15, 188,436 $ 15, 188,43 $ 37,98 $ 15, 226,417 $ 15, 226,41 $ 38,07 $ 15, 264,488 $ 15, 264,48 $ 38,16 $ 15, 302,649 $ 15, 302,64 $ 38,25 $ 15, 340,8910 $ 15, 340,89 $ 38,36 $ 15, 379,2511 $ 15, 379,25 $ 38,45 $ 15, 417,7012 $ 15, 417,70 $ 38,54 $ 15, 456,24 p Observe como a coluna de juros ganhos aumenta com o tempo. Ele ganha mais dinheiro por mês quanto mais tempo ele mantém o certificado de depósito. A diferença não é enorme, mas isso é porque John investiu apenas $ 15, 000. Imagine se esta fosse sua conta de aposentadoria com $ 200, 000 ou $ 300, 000 ganhando 8-12% ao longo de 30 anos em uma carteira diversificada de fundos negociados em bolsa (ETFs). O interesse aumenta rapidamente.

p Por que John se importa com quanto ele vai ganhar em juros? Porque não investimos no vácuo. Existem inúmeras oportunidades de investimento para aumentar o seu dinheiro. Você precisa entender quanto de juros você receberá de um determinado título ou produto de investimento, para poder identificar os investimentos que pagam mais.

Os benefícios dos juros compostos

p Espero que agora você compreenda como usar a fórmula de juros compostos. Mas isso levanta a questão:por que os juros compostos são tão importantes? O que isso pode fazer por nós?

1. Seu dinheiro cresce mais rápido com o tempo

p O pagamento de juros compostos é problemático porque pode parecer difícil antecipar-se à dívida. Os cartões de crédito cobram juros compostos, É por isso que muitas pessoas lutam para sair da dívida do cartão de crédito. Recebendo juros compostos, Contudo, é maravilhoso porque seu dinheiro cresce cada vez mais rápido com o tempo. Tudo que você precisa fazer é deixá-lo sozinho.

p Quando você coloca dinheiro em uma conta de poupança de alto rendimento, os juros que você recebe a cada período são adicionados ao seu saldo. Seu novo saldo é usado para calcular o próximo pagamento de juros, que inclui os juros que você ganhou anteriormente. Portanto, cada pagamento de juros que você recebe é um pouco maior do que o anterior (assumindo que você não sacou nenhum dinheiro da conta).

p Por exemplo, reinvestindo os retornos de juros de $ 10, 000 poderia ganhar o dobro em 30 anos do que se você retirasse os ganhos.

p Esse efeito de bola de neve é ​​uma maneira poderosa de aumentar a riqueza ao longo do tempo. É também por isso que você deve resistir a retirar dinheiro de suas contas de poupança e investimento.

p Se você usar um portfólio de investimento automatizado, é melhor fazer contribuições regulares e fingir que o dinheiro não existe até a aposentadoria. Cada dólar que você adiciona ao seu saldo cria um pouco mais de juros, e cada detalhe de interesse aumenta seu equilíbrio. Este ciclo é como as pessoas se tornam ricas.

2. Juros compostos pagam mais do que juros simples

p O efeito de "juros de juros" significa que um investimento com juros compostos sempre pagará mais do que um investimento com juros simples quando todas as outras variáveis ​​(principal, taxa de juro, e duração) são os mesmos.

p Mantenha este mantra em mente:é melhor pagar juros simples e receber juros compostos.

3. Os juros compostos são empolgantes e encorajadores

p Pode parecer bobo, mas observar o aumento dos juros em uma caderneta de poupança ou em um produto de investimento é cativante - seu dinheiro aumenta sem ter que contribuir com seu trabalho.

p Na verdade, o prazer de ver o dinheiro crescer incentiva as pessoas a deixarem seu dinheiro em seus investimentos e a contribuir mais. É mais fácil comprometer dinheiro com o investimento se você pode ver algo significativo, crescimento tangível a cada mês, especialmente quando você sabe que cada dólar que você contribui faz com que ele cresça mais rápido.

4. Os juros compostos ajudam você a alcançar seus objetivos financeiros

p O maior benefício dos juros compostos é que ele ajuda você a atingir suas metas financeiras e a se preparar para a aposentadoria. Esconder dinheiro debaixo do colchão é tecnicamente economizando para o futuro, mas não se compara ao poder de uma conta de poupança de alto rendimento ou carteira de investimentos. Sem juros compostos, você teria que trabalhar para cada dólar do seu pecúlio.

Qual é o próximo

p Aplique seu novo entendimento da fórmula de juros compostos sempre que considerar um produto financeiro, investimento, ou empréstimo. Certifique-se de entender o real custo ou benefício do seu dinheiro antes de tomar sua decisão.