Teorema do Limite Central (CLT)

O que é o Teorema do Limite Central (CLT)?

Na teoria da probabilidade, o teorema do limite central (CLT) afirma que a distribuição de uma variável de amostra se aproxima de uma distribuição normal (ou seja, uma "curva em forma de sino") conforme o tamanho da amostra se torna maior, assumindo que todas as amostras são idênticas em tamanho, e independentemente da forma de distribuição real da população.

Dito de outra forma, CLT é uma premissa estatística de que, dado um tamanho de amostra suficientemente grande de uma população com um nível finito de variância, a média de todas as variáveis ​​amostradas da mesma população será aproximadamente igual à média de toda a população. Além disso, essas amostras aproximam-se de uma distribuição normal, com suas variâncias sendo aproximadamente iguais à variância da população conforme o tamanho da amostra fica maior, de acordo com a lei dos grandes números.

Embora este conceito tenha sido desenvolvido por Abraham de Moivre em 1733, não foi formalizado até 1930, quando o famoso matemático húngaro George Polya o apelidou de Teorema do Limite Central.

Principais vantagens

• O teorema do limite central (CLT) afirma que a distribuição das médias da amostra se aproxima de uma distribuição normal conforme o tamanho da amostra fica maior, independentemente da distribuição da população.
• Tamanhos de amostra iguais ou maiores que 30 são freqüentemente considerados suficientes para o CLT manter.
• Um aspecto chave do CLT é que a média das médias e desvios padrão da amostra será igual à média e ao desvio padrão da população.
• Um tamanho de amostra suficientemente grande pode prever as características de uma população com mais precisão.

Teorema do limite central

Compreendendo o Teorema do Limite Central

De acordo com o teorema do limite central, a média de uma amostra de dados será mais próxima da média da população geral em questão, conforme o tamanho da amostra aumenta, não obstante a distribuição real dos dados. Em outras palavras, os dados são precisos se a distribuição é normal ou aberrante.

Como uma regra geral, tamanhos de amostra de cerca de 30-50 são considerados suficientes para o CLT manter, o que significa que a distribuição das médias da amostra é normalmente distribuída. Portanto, quanto mais amostras forem tiradas, quanto mais os resultados gráficos assumem a forma de uma distribuição normal. Observação, Contudo, que a teoria do limite central ainda será aproximada em muitos casos para tamanhos de amostra muito menores, como n =8 ou n =5.

O teorema do limite central é frequentemente usado em conjunto com a lei dos grandes números, que afirma que a média das médias e desvios-padrão da amostra chegará mais perto de igualar a média da população e o desvio padrão à medida que o tamanho da amostra cresce, o que é extremamente útil para prever com precisão as características das populações.

O Teorema do Limite Central em Finanças

O CLT é útil ao examinar os retornos de uma ação individual ou índices mais amplos, porque a análise é simples, devido à relativa facilidade de geração dos dados financeiros necessários. Consequentemente, investidores de todos os tipos contam com o CLT para analisar os retornos das ações, construir carteiras, e gerenciar riscos.

Dizer, por exemplo, um investidor deseja analisar o retorno geral de um índice de ações que compreende 1, 000 ações. Neste cenário, esse investidor pode simplesmente estudar uma amostra aleatória de ações para cultivar os retornos estimados do índice total. Estar seguro, usar pelo menos 30-50 ações selecionadas aleatoriamente em vários setores, deve ser amostrado para que o teorema do limite central se mantenha. Além disso, as ações previamente selecionadas devem ser trocadas por nomes diferentes para ajudar a eliminar o viés.