O que é covariância?

Em matemática e estatísticaConceitos de estatística básica para finançasUma compreensão sólida de estatística é de importância crucial para nos ajudar a compreender melhor as finanças. Além disso, os conceitos de estatísticas podem ajudar os investidores a monitorar, covariância é uma medida da relação entre duas variáveis ​​aleatórias. A métrica avalia o quanto - em que medida - as variáveis ​​mudam juntas. Em outras palavras, é essencialmente uma medida da variação entre duas variáveis. Contudo, a métrica não avalia a dependência entre as variáveis.

Ao contrário do coeficiente de correlação, covariância é medida em unidades. As unidades são calculadas multiplicando as unidades das duas variáveis. A variação pode assumir qualquer valor positivo ou negativo. Os valores são interpretados da seguinte forma:

• Covariância positiva :Indica que duas variáveis ​​tendem a se mover na mesma direção.
• Covariância negativa :Revela que duas variáveis ​​tendem a se mover em direções inversas.

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CFI's Curso de Matemática para Finanças Corporativas explora os conceitos de matemática financeira necessários para modelagem financeira. O que é modelagem financeira A modelagem financeira é realizada no Excel para prever o desempenho financeiro de uma empresa. Visão geral do que é modelagem financeira, como e por que construir um modelo.

Fórmula para covariância

A fórmula de covariância é semelhante à fórmula de correlação e lida com o cálculo de pontos de dados a partir do valor médio em um conjunto de dados. Por exemplo, a covariância entre duas variáveis ​​aleatórias X e Y pode ser calculada usando a seguinte fórmula (para população):

Para uma amostra de covariância, a fórmula é ligeiramente ajustada:

Onde:

• X _eu - os valores da variável X
• Y _j - os valores da variável Y
• X̄ - a média (média) da variável X
• Ȳ - a média (média) da variável Y
• n - o número de pontos de dados

Covariância vs. Correlação

A covariância e a correlação avaliam principalmente a relação entre as variáveis. A analogia mais próxima com a relação entre eles é a relação entre a variância e o desvio padrão; Desvio padrão Do ponto de vista estatístico, o desvio padrão de um conjunto de dados é uma medida da magnitude dos desvios entre os valores das observações contidas.

Covariância mede a variação total de duas variáveis ​​aleatórias de seus valores esperados. Usando covariância, só podemos avaliar a direção do relacionamento (se as variáveis ​​tendem a se mover em conjunto ou mostram uma relação inversa). Contudo, não indica a força do relacionamento, nem a dependência entre as variáveis.

Por outro lado, correlação mede a força da relação entre as variáveis. Correlação é a medida em escala da covariância. É adimensional. Em outras palavras, o coeficiente de correlação é sempre um valor puro e não medido em nenhuma unidade.

A relação entre os dois conceitos pode ser expressa usando a fórmula abaixo:

Onde:

• ρ (X, Y) - a correlação entre as variáveis ​​X e Y
• Cov (X, Y) - a covariância entre as variáveis ​​X e Y
• σ _X - o desvio padrão da variável X
• σ _Y - o desvio padrão da variável Y

Exemplo de covariância

John é um investidor. Seu portfólio rastreia principalmente o desempenho do S&P 500 e John deseja adicionar as ações da ABC Corp. Antes de adicionar as ações ao seu portfólio, ele deseja avaliar a relação direcional entre o estoque e o S&P 500.

John não quer aumentar o risco não sistemático de seu portfólio. Assim, ele não está interessado em possuir títulos na carteira que tendem a se mover na mesma direção.

John pode calcular a covariância entre as ações da ABC Corp. e S&P 500 seguindo as etapas abaixo:

1. Obtenha os dados.

Primeiro, John obtém os números das ações da ABC Corp. e do S&P 500. Os preços obtidos estão resumidos na tabela abaixo:

2. Calcule os preços médios (médios) para cada ativo.

3. Para cada segurança, encontre a diferença entre cada valor e o preço médio.

4. Multiplique os resultados obtidos na etapa anterior.

5. Usando o número calculado na etapa 4, encontre a covariância.

Nesse caso, a covariância positiva indica que o preço da ação e o S&P 500 tendem a se mover na mesma direção.

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