Como calcular o desvio padrão de uma distribuição de frequência

Analistas e pesquisadores podem usar distribuições de frequência para avaliar retornos e preços históricos de investimento. Os tipos de investimento incluem ações, títulos, fundos mútuos e índices de amplo mercado. Uma distribuição de frequência mostra o número de ocorrências para diferentes classes de dados, que podem ser pontos de dados únicos ou intervalos de dados. O desvio padrão é uma das maneiras de examinar a propagação ou distribuição de uma amostra de dados - isso ajuda a prever as taxas de retorno, volatilidade e risco.

Passo 1

Formate a tabela de dados. Use uma ferramenta de planilha de software, como o Microsoft Excel, para simplificar os cálculos e eliminar erros matemáticos. Rotule a classe de dados das colunas, frequência, ponto médio, o quadrado da diferença entre o ponto médio e a média, e o produto da frequência e o quadrado da diferença entre o ponto médio e a média. Use símbolos para rotular as colunas e inclua uma nota explicativa com a tabela.

Passo 2

Preencha as três primeiras colunas da tabela de dados. Por exemplo, uma tabela de preços de ações pode consistir nas seguintes faixas de preços na coluna de classe de dados - $ 10 a $ 12, $ 13 a $ 15 e $ 16 a $ 18 - e 10, 20 e 30 para as frequências correspondentes. Os pontos médios são $ 11, $ 14 e $ 17 para as três classes de dados. O tamanho da amostra é 60 (10 mais 20 mais 30).

etapa 3

Aproxime a média assumindo que todas as distribuições estão no ponto médio dos respectivos intervalos. A fórmula para a média aritmética de uma distribuição de frequência é a soma do produto do ponto médio e a frequência de cada intervalo de dados dividido pelo tamanho da amostra. Continuando com o exemplo, a média é igual à soma do seguinte ponto médio e multiplicações de frequência - $ 11 multiplicado por 10, $ 14 multiplicado por 20 e $ 17 multiplicado por 30 - dividido por 60. Portanto, a média é igual a $ 900 ($ 110 mais $ 280 mais $ 510) dividido por 60, ou $ 15.

Passo 4

Preencha as outras colunas. Para cada classe de dados, calcule o quadrado da diferença entre o ponto médio e a média, e multiplique o resultado pela frequência. Continuando com o exemplo, as diferenças entre o ponto médio e a média para os três intervalos de dados são - $ 4 ($ 11 menos $ 15), - $ 1 ($ 14 menos $ 15) e $ 2 ($ 17 menos $ 15), e os quadrados das diferenças são 16, 1 e 4, respectivamente. Multiplique os resultados pelas frequências correspondentes para obter 160 (16 multiplicado por 10), 20 (1 multiplicado por 20) e 120 (4 multiplicado por 30).

Etapa 5

Calcule o desvio padrão. Primeiro, soma os produtos da etapa anterior. Segundo, divida a soma pelo tamanho da amostra menos 1, e finalmente calcule a raiz quadrada do resultado para obter o desvio padrão. Para concluir o exemplo, o desvio padrão é igual à raiz quadrada de 300 (160 mais 20 mais 120) dividido por 59 (60 menos 1), ou cerca de 2,25.