Regra de 72

Qual é a regra de 72?

A regra de 72 é um rápido, fórmula útil que é popularmente usada para estimar o número de anos necessários para dobrar o dinheiro investido a uma determinada taxa anual de retorno.

Embora calculadoras e programas de planilhas como o Excel da Microsoft tenham funções integradas para calcular com precisão o tempo preciso necessário para dobrar o dinheiro investido, a Regra de 72 é útil para cálculos mentais para avaliar rapidamente um valor aproximado. Alternativamente, ele pode calcular a taxa anual de retorno composto de um investimento, considerando quantos anos serão necessários para dobrar o investimento.

Principais vantagens

• A Regra de 72 é uma fórmula simplificada que calcula quanto tempo levará para um investimento dobrar de valor, com base em sua taxa de retorno.
• A regra dos 72 se aplica às taxas de juros compostas e é razoavelmente precisa para as taxas de juros que variam entre 6% e 10%.
• A regra de 72 pode ser aplicada a qualquer coisa que aumente exponencialmente, como PIB ou inflação; também pode indicar o efeito de longo prazo das taxas anuais sobre o crescimento de um investimento.

A Fórmula para a Regra de 72

Anos para dobrar =Taxa de juros 72 onde:Taxa de juros =Taxa de retorno de um investimento

Regra de 72

Como usar a regra de 72

A regra de 72 pode ser aplicada a qualquer coisa que cresça a uma taxa composta, como população, números macroeconômicos, cobranças, ou empréstimos. Se o produto interno bruto (PIB) crescer 4% ao ano, a economia deverá dobrar em 72/4 =18 anos.

Com relação à taxa que corrói os ganhos do investimento, a regra de 72 pode ser usada para demonstrar os efeitos de longo prazo desses custos. Um fundo mútuo que cobra 3% em taxas de despesas anuais reduzirá o capital do investimento pela metade em cerca de 24 anos. Um mutuário que paga juros de 12% no cartão de crédito (ou qualquer outra forma de empréstimo que cobra juros compostos) dobrará o valor devido em seis anos.

A regra também pode ser usada para calcular quanto tempo leva para o valor do dinheiro cair pela metade devido à inflação. Se a inflação for de 6%, então, um determinado poder de compra do dinheiro valerá a metade em cerca de 12 anos (72/6 =12). Se a inflação cair de 6% para 4%, um investimento deverá perder metade de seu valor em 18 anos, em vez de 12 anos.

Adicionalmente, a regra dos 72 pode ser aplicada em todos os tipos de durações, desde que a taxa de retorno seja composta anualmente. Se os juros por trimestre forem de 4% (mas os juros são compostos apenas anualmente), então levará (72/4) =18 trimestres ou 4,5 anos para dobrar o principal. Se a população de uma nação aumenta à taxa de 1% ao mês, vai dobrar em 72 meses, ou seis anos.

Regra das 72 perguntas frequentes

Quem surgiu com a regra de 72?

As pessoas adoram dinheiro, e eles adoram vê-lo crescer ainda mais. Obter uma estimativa aproximada de quanto tempo levará para dobrar seu dinheiro também ajuda o Joe ou Jane médio a comparar diferentes opções de investimento. Contudo, cálculos matemáticos que projetam a valorização de um investimento podem ser complexos para indivíduos comuns fazerem sem a ajuda de tabelas de registro ou uma calculadora, especialmente aqueles que envolvem juros compostos.

A regra de 72 oferece um atalho útil. É uma versão simplificada de um cálculo logarítmico que envolve funções complexas, como obter o logarítmico natural dos números. A regra se aplica ao crescimento exponencial de um investimento com base em uma taxa de retorno composta.

Como você calcula a regra de 72?

Veja como funciona a Regra dos 72. Você pega o número 72 e divide pelo retorno anual projetado do investimento. O resultado é o número de anos, aproximadamente, vai demorar para seu dinheiro dobrar.

Por exemplo, se um esquema de investimento promete uma taxa composta anual de retorno de 8%, levará aproximadamente nove anos (72/8 =9) para dobrar o dinheiro investido. Observe que um retorno anual composto de 8% está conectado a esta equação como 8, e não 0,08, dando um resultado de nove anos (e não 900).

Se leva nove anos para dobrar US $ 1, Investimento de 000, então o investimento aumentará para $ 2, 000 no ano 9, $ 4, 000 no ano 18, $ 8, 000 no ano 27, e assim por diante.

Quão exata é a regra de 72?

A fórmula da Regra de 72 fornece uma fórmula razoavelmente precisa, mas aproximado, linha do tempo - refletindo o fato de que é uma simplificação de uma equação logarítmica mais complexa. Para obter o tempo exato de duplicação, você precisaria fazer todo o cálculo.

A fórmula precisa para calcular o tempo exato de duplicação para um investimento que ganha uma taxa de juros composta de r% por período é:

T =ln (1 + 100r) ln (2) ≃r72 onde:T =Tempo para dobrar n =Função de log natural r =Taxa de juros composta por período≃ =Aproximadamente igual a

Para descobrir exatamente quanto tempo levaria para dobrar um investimento que retorna 8% ao ano, você usaria a seguinte equação:

• T =ln (2) / ln (1 + (8/100)) =9,006 anos

Como você pode ver, este resultado está muito próximo do valor aproximado obtido por (72/8) =9 anos.

Qual é a diferença entre a regra de 72 e a regra de 73?

A Regra dos 72 funciona principalmente com taxas de juros ou taxas de retorno que ficam na faixa de 6% a 10%. Ao lidar com taxas fora dessa faixa, a regra pode ser ajustada adicionando ou subtraindo 1 de 72 para cada 3 pontos em que a taxa de juros diverge do limite de 8%. Por exemplo, a taxa de juros compostos de 11% ao ano é 3 pontos percentuais superior a 8%.

Portanto, adicionar 1 (para os 3 pontos maiores que 8%) a 72 leva ao uso da Regra de 73 para maior precisão. Para uma taxa de retorno de 14%, seria a regra de 74 (adicionando 2 para 6 pontos percentuais a mais), e para uma taxa de retorno de 5%, significará reduzir 1 (para 3 pontos percentuais a menos) para levar à Regra de 71.

Por exemplo, digamos que você tenha um investimento muito atraente com uma taxa de retorno de 22%. A regra básica de 72 diz que o investimento inicial dobrará em 3,27 anos. Contudo, uma vez que (22 - 8) é 14, e (14 ÷ 3) é 4,67 ≈ 5, a regra ajustada deve usar 72 + 5 =77 para o numerador. Isso dá um valor de 3,5 anos, indicando que você terá que esperar um quarto adicional para dobrar seu dinheiro em comparação com o resultado de 3,27 anos obtido da Regra básica de 72. O período dado pela equação logarítmica é 3,49, portanto, o resultado obtido com a regra ajustada é mais preciso.

Para composição diária ou contínua, usar 69,3 no numerador fornece um resultado mais preciso. Algumas pessoas ajustam isso para 69 ou 70 para fins de cálculos fáceis.

A regra de 72 se aplica a casos de juros compostos, e não aos casos de juros simples.

A taxa de juros cobrada em um investimento ou empréstimo cai amplamente em duas categorias - simples ou composta.

• Os juros simples são determinados multiplicando-se a taxa de juros diária pelo valor do principal e pelo número de dias que decorrem entre os pagamentos. É usado para calcular os juros sobre os investimentos em que os juros acumulados não são adicionados ao principal.
• Para juros compostos, os juros são calculados sobre o principal inicial e também sobre os juros acumulados de períodos anteriores de um depósito. Juros compostos podem ser considerados como "juros sobre juros, ”E fará com que o dinheiro investido cresça para um valor mais alto a uma taxa mais rápida em comparação com os juros simples, que é calculado apenas sobre o valor do principal.