Definição de Distribuição T

O que é uma distribuição T?

A distribuição T, também conhecida como distribuição t de Student, é um tipo de distribuição de probabilidade semelhante à distribuição normal com seu formato de sino, mas tem caudas mais pesadas. As distribuições T têm uma chance maior de valores extremos do que as distribuições normais, daí as caudas mais grossas.

Principais vantagens

• A distribuição T é uma distribuição de probabilidade contínua do z-score quando o desvio padrão estimado é usado no denominador em vez do verdadeiro desvio padrão.
• A distribuição T, como a distribuição normal, é em forma de sino e simétrico, mas tem caudas mais pesadas, o que significa que tende a produzir valores que estão longe de sua média.
• Os testes T são usados ​​em estatísticas para estimar a significância.

O que uma distribuição T lhe diz?

O peso da cauda é determinado por um parâmetro da distribuição T chamado graus de liberdade, com valores menores resultando em caudas mais pesadas, e com valores mais altos, fazendo com que a distribuição T se assemelhe a uma distribuição normal padrão com uma média de 0, e um desvio padrão de 1. A distribuição T também é conhecida como "Distribuição T do Aluno".

Quando uma amostra de n observações é retirada de uma população normalmente distribuída com média M e desvio padrão D, a média da amostra, m, e o desvio padrão da amostra, d, será diferente de M e D devido à aleatoriedade da amostra.

Um escore z pode ser calculado com o desvio padrão da população como Z =(x - M) / D, e este valor tem a distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. Mas ao usar o desvio padrão estimado, um t-score é calculado como T =(m - M) / {d / sqrt (n)}, a diferença entre d e D torna a distribuição uma distribuição T com (n - 1) graus de liberdade, em vez da distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1.

Exemplo de como usar uma distribuição T

Pegue o exemplo a seguir para saber como as distribuições t são utilizadas na análise estatística. Primeiro, lembre-se de que um intervalo de confiança para a média é um intervalo de valores, calculado a partir dos dados, destina-se a capturar uma média de “população”. Este intervalo é m + - t * d / sqrt (n), onde t é um valor crítico da distribuição T.

Por exemplo, um intervalo de confiança de 95% para o retorno médio da Dow Jones Industrial Average nos 27 dias de negociação anteriores a 11/9/2001, é -0,33%, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt (27), dando um retorno médio (persistente) como algum número entre -0,75% e + 0,09%. O número 2.055, a quantidade de erros padrão para ajustar, é encontrado na distribuição T.

Como a distribuição T tem caudas mais grossas do que uma distribuição normal, pode ser usado como um modelo para retornos financeiros que exibem curtose excessiva, o que permitirá um cálculo mais realista do Valor em Risco (VaR) nesses casos.

A diferença entre uma distribuição T e uma distribuição normal

As distribuições normais são usadas quando a distribuição da população é considerada normal. A distribuição T é semelhante à distribuição normal, apenas com caudas mais grossas. Ambos assumem uma população normalmente distribuída. As distribuições T têm curtose mais alta do que as distribuições normais. A probabilidade de obter valores muito distantes da média é maior com uma distribuição T do que com uma distribuição normal.

Limitações do uso de uma distribuição T

A distribuição T pode distorcer a exatidão em relação à distribuição normal. Sua deficiência só surge quando há uma necessidade de normalidade perfeita. A distribuição T só deve ser usada quando o desvio padrão da população não é conhecido. Se o desvio padrão da população for conhecido e o tamanho da amostra for grande o suficiente, a distribuição normal deve ser usada para melhores resultados.