A Regra de 72:Definição e Fórmula

Os juros compostos não são fáceis de calcular, especialmente se você está tentando fazer matemática em sua cabeça. Se você ganhou 5% de juros compostos sobre $ 1, 000, você ganharia $ 50 no primeiro ano, $ 52,50 no segundo ano (que é 5% de $ 1, 050), $ 55,13 no terceiro ano (que é 5% de $ 1, 102,50), etc. A primeira etapa é fácil de descobrir por conta própria, mas o resto requer uma tabela ou uma fórmula complexa.

Sim, existem inúmeras calculadoras, equações, e planilhas do Excel que o ajudarão a determinar quanto você ganhará com um investimento, mas a Regra de 72 é um método mental útil para avaliar o valor aproximado do investimento. É perfeito para uma rápida "matemática do guardanapo" antes de mergulhar em uma análise mais profunda.

A regra de 72 também cria um padrão simples para comparar investimentos entre si. Você pode aplicar a regra a dois investimentos diferentes para saber qual deles dobrará no menor tempo possível. Aquele que dobra primeiro ganharia mais no longo prazo.

Origem da Regra de 72

O conceito de interesse existe desde a antiga Mesopotâmia, Grego, e civilizações romanas. Também é mencionado no Alcorão. Foi usado principalmente na agricultura e transações de terras, bem como empréstimos de dinheiro padrão. Os credores sempre precisaram saber quanto eles ganharão com um investimento.

A primeira referência que temos da Regra de 72 vem de Luca Pacioli, um renomado matemático italiano. Ele menciona a regra em seu livro de 1494 Summa de arithmetica, geometria, proporçãoi et proporcionalita (“Resumo da Aritmética, Geometria, Proporções, e proporcionalidade ”). Aqui está o que Pacioli diz sobre isso:

Ao querer saber de qualquer capital, em uma determinada porcentagem anual, em quantos anos vai dobrar somando os juros ao capital, tenha como regra [o número] 72 em mente, que você sempre dividirá pelo interesse, e quais resultados, em tantos anos, será duplicado. Exemplo:quando os juros são de 6% ao ano, Eu digo que um divide 72 por 6; 12 resultados, e em 12 anos o capital será duplicado.

Como você pode ver, Pacioli apresenta a regra em uma discussão sobre os prazos de duplicação dos investimentos, mas ele não deriva ou explica isso. Presumimos que a regra foi inventada por outra pessoa. Paciolio é apenas o primeiro a menção em um trabalho publicado. Algumas pessoas atribuem a Albert Einstein a invenção da regra, mas não há nenhuma evidência para apoiar isso.

Outras aplicações

A Regra de 72 pode ser usada para calcular o crescimento de qualquer coisa que esteja sujeita a juros compostos, contanto que você saiba a taxa de crescimento.

O PIB de um país, por exemplo, normalmente aumenta a uma taxa composta. Se soubermos a taxa de crescimento, podemos usar a Regra de 72 para descobrir quanto tempo levará para dobrar. Digamos que o PIB de um país cresça 4%. 72/4 =18, portanto, levaria 18 anos para o PIB dobrar a essa taxa. A duração pode mudar, claro, se a taxa de crescimento mudar.

A inflação é outro valor que podemos observar com a Regra de 72. Se o dinheiro inflar em 3%, sabemos que levará 24 anos até que seu valor dobre. Isso pode ajudá-lo a decidir investir (ou não investir) em moeda estrangeira ou título estrangeiro.

Na verdade, podemos usar a Regra de 72 para ver mais do que apenas conceitos financeiros. Podemos estimar quando nada vai dobrar se conhecermos a taxa de crescimento. Por exemplo, você poderia prever quando uma população dobraria. Se você sabe que a população cresce 5%, ele dobraria em 14,4 anos.

Fórmula da regra de 72

Calcular a regra de 72 é extremamente simples. Ao contrário da maioria das equações de investimento, você não precisa saber uma fórmula complexa. Em alguns casos, você pode realizar este cálculo em sua cabeça.

O número estimado de anos para dobrar um investimento =72 / taxa de juros anual composta

Nota:Você deve usar a taxa de juros anual como um número inteiro, não é um decimal (por exemplo, “5”).

A regra de 72 não é perfeitamente precisa, mas é razoavelmente preciso para baixas taxas de retorno. Já que estamos fazendo matemática rápida e suja aqui, é preciso o suficiente para nossos propósitos. O gráfico a seguir compara os resultados da Regra dos 72 com o número real de anos que levará para dobrar o investimento.

Como você pode ver, a regra de 72 nos deixa bem perto do número exato de anos que levaria para dobrar um investimento. A regra torna-se menos precisa à medida que a taxa de juros aumenta, mas é excepcionalmente preciso até cerca de 10%. Poucos investimentos recebem retornos maiores do que isso, portanto, a regra funciona na maioria dos casos práticos.

Você também pode inverter a Regra de 72 para ajudá-lo a determinar a taxa de juros necessária se quiser dobrar seu investimento em um determinado período de tempo. Isso é tão fácil quanto inverter a equação.

Taxa de juros =72 / anos para dobrar um investimento

Digamos que você queira dobrar seu investimento em oito anos. 72/8 =9, então, você precisaria ganhar 9% para dobrar seu investimento nessa janela. Esta é uma técnica inteligente que você pode usar para determinar onde investir seu dinheiro para cumprir seus objetivos financeiros.

Regra do exemplo de 72

O Acme Technology Fund é um ETF que investe em empresas de tecnologia dos EUA que apresentam crescimento moderado. O ETF ganhou consistentes 8% ao ano durante dez anos. Eles não têm intenção de alterar os critérios do fundo, portanto, você tem quase certeza de que eles continuarão a ver um crescimento de 8% no futuro. (Você não sabe com certeza, claro, mas você está o mais confiante possível.)

Se você comprar ações do Acme Technology Fund, quanto tempo vai demorar para dobrar seu dinheiro?

72/8 =9 anos para dobrar o investimento original

Para ser justo, tecnicamente, levaria 9,01 anos para dobrar um investimento a 8% de juros. Como dissemos antes, a regra de 72 não é perfeitamente precisa, mas é perto o suficiente para ser útil. Você chegaria ao número exato se usasse a fórmula completa dos juros compostos.

Agora, digamos que você é Procurando por um investimento que dobrará seu dinheiro. Você gostaria de dobrar em 12 anos. Qual é a taxa de juros mínima necessária para atingir essa meta?

72/12 =6%

Nesse caso, você precisaria encontrar um investimento que possa atingir com segurança um crescimento de 6% a cada ano. Mais alto é melhor, claro, mas se o investimento for inferior a 6%, você não alcançará sua meta de dobrar seu dinheiro em 12 anos.

A regra dos 72 funciona?

A regra dos 72 ajuda a estimar a rapidez com que um investimento dobrará. É um teste matemático que simplesmente compara dois números juntos. Então, nesse sentido, sempre funciona. Tenha em mente que este número é um estimativa. Ele se torna menos preciso à medida que a taxa de juros aumenta devido às imprecisões que explicamos acima.

Mas a regra de 72 não pode prever o futuro. A regra não pode garantir que um investimento continuará a aumentar à taxa de juros que você inserir. Na verdade, ninguém pode garantir como será o desempenho de um investimento no futuro. Existem inúmeras variáveis ​​que podem afetar o desempenho de um investimento, nenhum dos quais é considerado pela regra.

Isso significa que a Regra de 72 não deve ser o fim de sua análise. Você deve conduzir uma revisão completa de qualquer título que comprar para saber se ele continuará a manter sua taxa de crescimento.

Ou melhor ainda, não se preocupe em avaliar ações e títulos para encontrar aqueles que aumentem seu dinheiro. Use o investimento automatizado para aumentar seu valor, usando um portfólio inteligente de fundos de baixa taxa que são projetados para atender às suas metas financeiras. Se você não tem estômago para arriscar seu dinheiro (porque todo investimento vem com algum risco), solte seu pecúlio em uma conta de poupança com juros altos.