Composto vs. Taxas de CD não compostas

Os depósitos de CD crescem mais rapidamente no composto do que nas estruturas de taxas de juros simples. p Os certificados de depósito (CDs) apresentam juros simples e compostos. Os juros compostos são mais lucrativos para o credor se o prazo do CD for maior do que o período de capitalização. Vemos a "mecânica" sistemática de composição, bem como a vantagem de um período de composição mais curto. No cálculo de ganhos de juros, a precisão é necessária. Os expoentes podem amplificar pequenas diferenças numéricas a ponto de discordar sobre quanto é devido.

Simples interesse

p Não composto, ou juros simples, calcula a porcentagem com base no depósito inicial. Se um CD tem 5% de taxa de juros simples (r =0,05) e o prazo do CD é de dez anos (t =10), então o depósito inicial (principal, “P”) daria o ganho final (F) pela fórmula F =P_r_t. se P =1000, r =0,05, t =10; então F =1000_0,05_10 =500. No final do CD, o credor ganha $ 500. O valor total recebido é 1, 000 + 500 =$ 1, 500

Juros compostos

p Todo o resto sendo igual, os juros compostos compensam mais do que os juros simples. Seja r =0,05 e o valor inicial investido seja $ 1, 000. Mesmo prazo de dez anos do CD. Como antes, P =1000, r =0,05, t =10. A fórmula geral para o valor final recebido é um pouco mais complexa:F =P _ [(1 + r) ^ t]. Substituindo os valores fornecidos, a equação se torna F =1000_ (1,05 ^ 10) =1000 * 1,6289 =$ 1, 628,89. Observe que com juros compostos, o ganho em dez anos foi de $ 628,89 em vez de $ 500. A razão é que a taxa atua sobre os juros anteriores ganhos.

Mecânica de Composição

p No primeiro ano, não há diferença. 1000_.05 =50, então $ 50 ganhos. Contudo, no segundo ano, a taxa de 5 por cento atua sobre US $ 1.050, não em $ 1 inicial, Depósito de 000. Depois de dois anos, o ganho é:1050_,05 =52,5, então o valor total após dois anos é 1.050 + 52,5 =$ 1, 102,50. Com juros simples, o CD teria apenas $ 1, 100 neste ponto. De forma similar, depois de três anos, a taxa de juros atua em 1, 102,50, dando:1102,50 * 0,05 =55,125. 1102,50 + 55,125 =1, 157.625, ou $ 1, 157,63 na conta. Juros simples dariam $ 1, 150,00. A vantagem de combinação aumenta com o tempo.

Períodos de tempo de composição

p Sabemos que com uma taxa anual de 5 por cento, $ 1, 000 torna-se $ 1, 050,00. Se o dinheiro fosse composto mensalmente, a taxa seria dividida por 12 (5/12 =0,004167), e o tempo “t =1” seria expresso como t / 12, ou 1/12. A nova fórmula para composição seria F =P_ (1 + r / 12) ^ (t / 12). Portanto, F =1000_ (1,004167 ^ [1/12]). F =1000 * (1,00034) =1000,3465. Arredondado para o centavo mais próximo, a composição trimestral dá $ 1, 000,35. Uma pequena diferença, mas mais uma vez, combinada ao longo de anos e até décadas, pode se tornar substancial.

Precisão nos cálculos

p Nos cálculos acima, decimais foram carregados cinco ou seis dígitos após a vírgula decimal. Mesmo que "dinheiro real" seja preciso até um centavo, os expoentes podem aumentar até mesmo uma pequena diferença. Para manter a precisão e a comunicação clara sobre quanto um credor espera receber - especialmente com juros compostos - os cálculos devem ser feitos com muito mais casas decimais do que as duas exigidas para pagamentos precisos.