O que é o modelo Heston?

O modelo de Heston é um modelo estocástico usado para avaliar a volatilidade de um ativo subjacente. Como outros modelos estocásticos, o modelo de Heston assume que a volatilidade de um ativo segue um processo aleatório ao invés de um processo constante ou determinístico.

O modelo de Heston foi desenvolvido para ajudar as opções de preço enquanto contabiliza as variações no preço e na volatilidade do ativo. Quando as opções de preços, um aspecto a ser considerado é a volatilidade do mercado e seus efeitos sobre os preços dos ativos.

Para contabilizar essa volatilidade, o modelo de Heston foi desenvolvido para lidar com a volatilidade de um ativo como um processo estocástico. Como tal, se destaca em comparação com outros modelos, incluindo o modelo Black-Scholes que trata a volatilidade como uma constante.

Resumo

• O modelo de Heston é um modelo estocástico desenvolvido para precificar opções enquanto contabiliza as variações no preço e na volatilidade do ativo.
• Ele pressupõe que a volatilidade de um ativo segue um processo aleatório em vez de constante.
• Destaca-se em comparação com outros modelos que tratam a volatilidade como uma constante, como o modelo Black-Scholes.

Aplicação do Modelo Heston

Desenvolvido pelo matemático Steven Heston em 1993, o modelo Heston foi criado para opções de preço, que são um tipo de derivado financeiro. Ao contrário de outros ativos financeiros, como equitiesEquity Em finanças e contabilidade, patrimônio líquido é o valor atribuível a um negócio. O valor contábil do patrimônio líquido é a diferença entre ativos e passivos, o valor de uma opção não se baseia no valor de um ativo, mas sim na mudança no preço de um ativo subjacente.

Cada opção é um contrato entre um comprador e um vendedor, que dá ao titular da opção o direito de comprar ou vender o ativo subjacente a um preço específico. Todas as opções têm uma data de expiração específica, ponto em que o contrato deve ser executado ao preço previamente definido ou risco de expiração.

Contudo, a volatilidade das opções depende do preço e do prazo de vencimento. Portanto, o modelo de Heston foi projetado para precificar uma opção enquanto leva em consideração essas variações na volatilidade do mercado.

Existem duas categorias de opções:opções de compra e de venda:opções de compra e venda. Uma opção é um contrato derivado que dá ao titular o direito, mas não a obrigação, comprar ou vender um ativo em uma determinada data a um preço especificado. As chamadas permitem que o titular compre a um preço específico, e as opções de venda permitem que o detentor venda a um preço específico.

Uma vez que uma opção de compra ou venda foi comprada, a data em que o titular pode comprar ou vender depende se é uma opção americana ou europeia. As opções americanas permitem que o titular execute a opção a qualquer momento antes da data de vencimento, enquanto as opções europeias apenas permitem que o titular execute a opção na data de vencimento. É importante observar que o modelo Heston só é capaz de precificar opções europeias.

Calculando o Modelo Heston

Matematicamente, o modelo de Heston assume que os preços dos ativos são determinados por um processo estocástico. Para calcular o preço subjacente de um ativo, o modelo usa as seguintes equações:

Nas equações acima, as variáveis ​​são definidas como:

• C _{1 t} é o movimento browniano do preço do ativo
• C _{2 t} é o movimento browniano da variação de preço do ativo
• ρ é o coeficiente de correlação para C _{1 t} e C _{2 t}
• S _t é o preço de um ativo específico no momento t
• √ V _t é a volatilidade do preço do ativo
• σ é a volatilidade da volatilidade
• r é a taxa de juros livre de risco
• θ é a variação de preço de longo prazo
• k é a taxa de reversão para a variação de preço de longo prazo
• dt é o incremento de tempo positivo indefinidamente pequeno

Observe que os movimentos brownianos são processos aleatórios que exibem as seguintes propriedades:

• C ₀ =0
• C _t tem movimentos independentes
• C _t é contínuo em t
• Incrementos de C _t - C _s tem uma distribuição normal, significa zero, e variância | t - s |

Modelo Heston vs. Modelo Black-Scholes

No domínio das finanças quantitativasFinanças quantitativasFinanças quantitativas são o uso de modelos matemáticos e conjuntos de dados extremamente grandes para analisar os mercados financeiros e títulos. Exemplos comuns incluem (1) a precificação de títulos derivativos, como opções, e (2) gestão de risco, especialmente no que se refere à gestão de portfólio, o modelo Black-Scholes é o modelo de precificação de opções mais conhecido devido à sua simplicidade e ampla utilização. Contudo, não é estocástico e, portanto, assume que a volatilidade de um ativo subjacente é sempre constante.

Sob condições reais de mercado, a volatilidade das opções tende a variar devido a fatores como preço e prazo de vencimento. Como tal, o modelo não leva em consideração as variações nos preços dos ativos e a volatilidade dos preços.

Em contraste, o modelo de Heston é um modelo de volatilidade estocástica e leva em conta as variações no preço e na volatilidade do ativo. Portanto, este modelo assume que a volatilidade de um ativo segue um processo aleatório em vez de constante.

Em geral, ele captura as condições de mercado com mais precisão do que o modelo Black-Scholes, fornecendo uma visão geral de várias condições de volatilidade implícitas.

Recursos adicionais

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• Modelagem estocástica Modelagem estocástica A modelagem estocástica é usada para estimar a probabilidade de vários resultados enquanto permite a aleatoriedade em uma ou mais entradas ao longo do tempo.
• Modelo Black-Scholes-MertonModelo Black-Scholes-MertonO modelo Black-Scholes-Merton (BSM) é um modelo de precificação de instrumentos financeiros. É usado para a avaliação de opções de ações.
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