Simulação de Monte Carlo

O que é uma simulação de Monte Carlo?

As simulações de Monte Carlo são usadas para modelar a probabilidade de diferentes resultados em um processo que não pode ser facilmente previsto devido à intervenção de variáveis ​​aleatórias. É uma técnica usada para entender o impacto do risco e da incerteza na previsão e modelos de previsão.

Uma simulação de Monte Carlo pode ser usada para resolver uma série de problemas em praticamente todos os campos, como finanças, Engenharia, cadeia de mantimentos, e ciência. Também é conhecido como simulação de probabilidade múltipla.

Principais vantagens

• Uma simulação de Monte Carlo é um modelo usado para prever a probabilidade de diferentes resultados quando a intervenção de variáveis ​​aleatórias está presente.
• As simulações de Monte Carlo ajudam a explicar o impacto do risco e da incerteza na previsão e nos modelos de previsão.
• Uma variedade de campos utiliza simulações de Monte Carlo, incluindo finanças, Engenharia, cadeia de mantimentos, e ciência.
• A base de uma simulação de Monte Carlo envolve a atribuição de vários valores a uma variável incerta para obter vários resultados e, em seguida, calcular a média dos resultados para obter uma estimativa.
• As simulações de Monte Carlo pressupõem mercados perfeitamente eficientes.

Simulação de Monte Carlo

Compreendendo as simulações de Monte Carlo

Quando confrontado com uma incerteza significativa no processo de fazer uma previsão ou estimativa, em vez de apenas substituir a variável incerta por um único número médio, a simulação de Monte Carlo pode provar ser uma solução melhor usando vários valores.

Uma vez que negócios e finanças são atormentados por variáveis ​​aleatórias, As simulações de Monte Carlo têm uma vasta gama de aplicações potenciais nesses campos. Eles são usados ​​para estimar a probabilidade de estouro de custos em grandes projetos e a probabilidade de que o preço de um ativo se mova de uma determinada maneira.

As telecomunicações os usam para avaliar o desempenho da rede em diferentes cenários, ajudando-os a otimizar a rede. Os analistas os usam para avaliar o risco de inadimplência de uma entidade, e para analisar derivados, como opções.

Seguradoras e perfuradores de poços de petróleo também os utilizam. As simulações de Monte Carlo têm inúmeras aplicações fora dos negócios e finanças, como na meteorologia, astronomia, e física de partículas.

História da Simulação de Monte Carlo

As simulações de Monte Carlo têm o nome do popular destino de jogos de azar em Mônaco, uma vez que o acaso e os resultados aleatórios são centrais para a técnica de modelagem, tanto quanto são para jogos como roleta, dados, e caça-níqueis.

A técnica foi desenvolvida pela primeira vez por Stanislaw Ulam, um matemático que trabalhou no Projeto Manhattan. Depois da guerra, enquanto se recuperava de uma cirurgia no cérebro, Ulam se divertia jogando inúmeros jogos de paciência. Ele se interessou em traçar o resultado de cada um desses jogos a fim de observar sua distribuição e determinar a probabilidade de vitória. Depois de compartilhar sua ideia com John Von Neumann, os dois colaboraram para desenvolver a simulação de Monte Carlo.

Método de Simulação Monte Carlo

A base de uma simulação de Monte Carlo é que a probabilidade de resultados variáveis ​​não pode ser determinada devido à interferência de variáveis ​​aleatórias. Portanto, uma simulação de Monte Carlo foca na repetição constante de amostras aleatórias para alcançar certos resultados.

Uma simulação de Monte Carlo pega a variável que tem incerteza e atribui a ela um valor aleatório. O modelo é então executado e um resultado é fornecido. Este processo é repetido várias vezes ao atribuir à variável em questão muitos valores diferentes. Assim que a simulação for concluída, os resultados são calculados em conjunto para fornecer uma estimativa.

Calculando uma Simulação Monte Carlo no Excel

Uma maneira de empregar uma simulação de Monte Carlo é modelar possíveis movimentos de preços de ativos usando o Excel ou um programa semelhante. Existem dois componentes para o movimento do preço de um ativo:drift, que é um movimento direcional constante, e uma entrada aleatória, que representa a volatilidade do mercado.

Ao analisar os dados históricos de preços, você pode determinar a deriva, desvio padrão, variância, e movimento do preço médio de um título. Esses são os blocos de construção de uma simulação de Monte Carlo.

Para projetar uma possível trajetória de preço, use os dados históricos do preço do ativo para gerar uma série de retornos diários periódicos usando o logaritmo natural (observe que esta equação difere da fórmula de variação percentual usual):

Retorno diário periódico =ln (Preço do dia anterior)

Em seguida, use o AVERAGE, STDEV.P, e funções VAR.P em toda a série resultante para obter o retorno médio diário, desvio padrão, e entradas de variância, respectivamente. A deriva é igual a:

Drift =Average Daily Return-2Variance onde:Average Daily Return =Produzido a partir da função AVERAGE do Excel da série de retornos diários periódicos Variance =Produzido da função VAR.P do Excel da série de retornos diários periódicos

Alternativamente, a deriva pode ser definida como 0; esta escolha reflete uma certa orientação teórica, mas a diferença não será grande, pelo menos por períodos de tempo mais curtos.

Próximo, obter uma entrada aleatória:

Valor aleatório =σ × INV.NORMP (RAND ()) onde:σ =desvio padrão, produzido a partir da função STDEV.P do Excel a partir da série de retornos diários periódicos INV.NORMS e RAND =funções do Excel

A equação para o preço do dia seguinte é:

Preço do dia seguinte =Preço de hoje × e (variação + valor aleatório)

Pegar e para um determinado poder x no Excel, use a função EXP:EXP (x). Repita este cálculo o número desejado de vezes (cada repetição representa um dia) para obter uma simulação do movimento futuro do preço. Ao gerar um número arbitrário de simulações, você pode avaliar a probabilidade de que o preço de um título siga uma determinada trajetória.

Considerações Especiais

As frequências de diferentes resultados gerados por esta simulação formarão uma distribuição normal, isso é, uma curva de sino. O retorno mais provável está no meio da curva, o que significa que há uma chance igual de que o retorno real será maior ou menor do que esse valor.

A probabilidade de que o retorno real esteja dentro de um desvio padrão da taxa mais provável ("esperada") é de 68%, enquanto a probabilidade de que esteja dentro de dois desvios padrão é de 95%, e que estará dentro de três desvios padrão de 99,7%. Ainda, não há garantia de que o resultado mais esperado ocorrerá, ou que os movimentos reais não excederão as projeções mais extravagantes.

Crucialmente, As simulações de Monte Carlo ignoram tudo o que não está embutido no movimento de preços (tendências macro, liderança da empresa, moda, fatores cíclicos); em outras palavras, eles assumem mercados perfeitamente eficientes.