Caça ao tesouro Bitcoin:calculando as chances de encontrar um disco rígido perdido

James Howells está considerando comprar um lixão municipal no sul do País de Gales depois que seu ex-parceiro acidentalmente jogou fora um disco rígido contendo sua carteira de bitcoin. Howells já perdeu um processo no tribunal superior que lhe permitiu procurar o disco rígido, que ele acredita conter bitcoin no valor de £ 600 milhões.

Mas seria possível encontrá-lo? Vamos fazer as contas.

Howells, um engenheiro de TI galês, foi um dos primeiros a adotar a criptomoeda bitcoin em dezembro de 2008. Em fevereiro de 2009, ele começou a minerar as moedas em seu laptop – um processo que envolve o uso do seu computador para realizar processos matemáticos complexos em troca das moedas.

Na época, ele era uma das cinco pessoas que mineravam a moeda e acabou acumulando uma fortuna de cerca de 8.000 bitcoins. Inicialmente, estes eram basicamente inúteis – a primeira transação no mundo real envolvendo a moeda foi em 2010, quando um homem na Flórida comprou duas pizzas por 10.000 bitcoins.

No entanto, nos 15 anos desde então, o valor da moeda cresceu dramaticamente, com um único bitcoin ultrapassando a marca dos 100.000 dólares em dezembro de 2024 – um valor que significaria que essas duas pizzas valem agora mil milhões de dólares (790 milhões de libras).

Fazendo os cálculos

Não admira que Howells queira encontrar o seu disco rígido. Mas quais são as probabilidades de encontrar um pequeno disco rígido de 10 cm num local que contém 1,4 mil milhões de kg de resíduos? É literalmente como encontrar uma agulha num palheiro?

À primeira vista, parece um cálculo simples. Se selecionarmos aleatoriamente um único local dentro do aterro, a probabilidade de o disco rígido estar lá é simplesmente o tamanho do objeto dividido pelo tamanho total do aterro.

Uma estimativa do Google Maps da área do aterro Docksway sugere que seja de aproximadamente 500.000 metros quadrados (ou 5 bilhões de centímetros quadrados), que é aproximadamente o tamanho de 70 campos de futebol.


Aterro Docksway em Newport, País de Gales, em 2007. wikipedia, CC BY-SA
No entanto, também temos de ter em conta a profundidade do aterro, com anos de lixo empilhados uns sobre os outros. Mesmo uma estimativa conservadora de 20 metros daria um volume total de 10 milhões de metros cúbicos (ou 10 biliões de centímetros cúbicos). Isto é cerca de 3.600 vezes o volume da piscina utilizada nos Jogos Olímpicos de Paris no verão passado.

Howells diz que os bitcoins estão em um disco rígido de 2,5 polegadas, que tem um volume de cerca de 70 centímetros cúbicos (7cm x 10cm x 1cm). Portanto, as chances de encontrar o bitcoin em um único local selecionado aleatoriamente são de 70/10.000.000.000.000 =0,000000000007 – aproximadamente uma chance em 143 bilhões.

Isto é 3.000 vezes menos provável do que ganhar o jackpot na Loteria Nacional do Reino Unido. No entanto, com £ 600 milhões em jogo, parece improvável que alguém simplesmente aparecesse e procurasse um único local.

Portanto, a verdadeira questão aqui é sobre tempo e dinheiro. Se soubéssemos que o disco rígido está localizado em algum lugar do aterro, quanto tempo levaria para encontrá-lo e quanto custaria?

Se nos concentrarmos no tempo para começar, isto é apenas uma extensão do nosso primeiro cálculo. Suponha que leve 1 segundo para pesquisar cada seção de 1.000 centímetros cúbicos do aterro (uma estimativa incompleta, já que minha experiência em procurar discos rígidos em aterros é limitada), então levaríamos 10 bilhões de segundos (ou 316 anos) de pesquisa contínua para cobrir todo o site. Mas é claro que isso poderia ser significativamente reduzido se uma equipe inteira pesquisasse ao mesmo tempo.

Vale a pena financeiramente?

É evidente que Howells não tem 316 anos disponíveis para completar a sua pesquisa, mas e se lhe fossem dados os recursos para um ano inteiro de pesquisa ininterrupta? As chances de encontrar o disco rígido neste ano seriam de 1 em 316 e, embora as chances permaneçam mínimas, isso pode começar a parecer tentador, dada a recompensa potencial.

É aí que entra o aspecto do custo. Quanto você estaria disposto a pagar para ter 1 chance em 316 de ganhar £ 600 milhões? A resposta está no conceito estatístico de “valor esperado”, que é o resultado esperado de um cenário a longo prazo se você fosse capaz de repeti-lo indefinidamente.

Por exemplo, suponha que você estivesse lançando um dado e lhe dissessem que receberia £ 2 se tirasse um seis, mas teria que pagar £ 1 se lançasse qualquer outro valor. Você pode calcular o valor esperado deste jogo para ver se vale a pena jogá-lo. As probabilidades de obter um 6 são de 1/6 e as probabilidades de obter qualquer outro valor são de 5/6. Podemos, portanto, calcular o valor esperado como:

E [ganhos] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-£1/2

Em outras palavras, você esperaria perder metade de £ 1 (ou 50 centavos), em média, toda vez que jogasse este jogo.

No caso dos nossos bitcoins, podemos pensar no valor esperado como sendo a quantidade de dinheiro que você esperaria ganhar em média se vasculhasse o aterro durante um ano inteiro. Esperávamos que, em média, encontrássemos o disco rígido (e os £ 600 milhões) 1 vez em 316, e não o encontrássemos 315 vezes em 316 e não obtivéssemos absolutamente nada. Portanto, podemos calcular o valor esperado como:

E [£ encontrado] =1/316 * £ 600 milhões + 315/316 * 0 =£ 1.898.734

Isso significa que, em média, pesquisando no site durante um ano, você esperaria encontrar £ 1,9 milhão. Portanto, se os custos de pesquisa fossem inferiores a esse valor, você esperaria obter lucro em média, e isso poderia ser considerado um investimento que vale a pena. No entanto, se a pesquisa custar mais de £ 1,9 milhões, você esperaria perder dinheiro em média e não seria considerada válida.

Esses cálculos podem ser facilmente ajustados para levar em conta diferentes durações de tempo de pesquisa, número de pessoas pesquisando ou mesmo diferentes tamanhos de aterro ou área de pesquisa.

Se Howell conseguir acesso ao lixão, pode valer a pena ter um estatístico disponível para ajudar a orientar a busca (e, claro, eu ficaria feliz em oferecer meus serviços por uma pequena taxa…).