Definição de relação linear

O que é uma relação linear?

Uma relação linear (ou associação linear) é um termo estatístico usado para descrever uma relação linear entre duas variáveis. As relações lineares podem ser expressas em um formato gráfico onde a variável e a constante são conectadas por meio de uma linha reta ou em um formato matemático onde a variável independente é multiplicada pelo coeficiente de inclinação, adicionado por uma constante, que determina a variável dependente.

Uma relação linear pode ser contrastada com uma relação polinomial ou não linear (curva).

Principais vantagens

• Uma relação linear (ou associação linear) é um termo estatístico usado para descrever uma relação linear entre duas variáveis.
• As relações lineares podem ser expressas em um formato gráfico ou como uma equação matemática da forma y =mx + b.
• Relacionamentos lineares são bastante comuns na vida diária.

A equação linear é:

Matematicamente, uma relação linear é aquela que satisfaz a equação:

Y =mx + b onde:m =slopeb =interceptação y

Nesta equação, “X” e “y” são duas variáveis ​​relacionadas pelos parâmetros “m” e “b”. Graficamente, y =mx + b plota no plano x-y como uma linha com inclinação "m" e interceptação y "b". A interceptação y “b” é simplesmente o valor de “y” quando x =0. A inclinação "m" é calculada a partir de quaisquer dois pontos individuais (x ₁ , y ₁ ) e (x ₂ , y ₂ ) Como:

$m=\frac{(y_2-y_1)}{(x_2-x_1)}m\; =\backslash \; frac\; \{(y\_2\; -\; y\_1)\}\; \{(x\_2\; -\; x\_1)\}$ m =(x2 −x1) (y2 −y1)

Relação linear

O que uma relação linear lhe diz?

Existem três conjuntos de critérios necessários que uma equação deve atender para se qualificar como linear:uma equação que expressa uma relação linear não pode consistir em mais de duas variáveis, todas as variáveis ​​em uma equação devem estar na primeira potência, e a equação deve representar graficamente como uma linha reta.

Uma relação linear comumente usada é uma correlação, que descreve o quão próximo da forma linear uma variável muda em relação às mudanças em outra variável.

Em econometria, A regressão linear é um método frequentemente usado para gerar relacionamentos lineares para explicar vários fenômenos. É comumente usado para extrapolar eventos do passado para fazer previsões para o futuro. Nem todos os relacionamentos são lineares, Contudo. Alguns dados descrevem relacionamentos que são curvos (como relacionamentos polinomiais), enquanto outros dados não podem ser parametrizados.

Funções Lineares

Matematicamente semelhante a um relacionamento linear é o conceito de uma função linear. Em uma variável, uma função linear pode ser escrita da seguinte forma:

F (x) =mx + b onde:m =slopeb =interceptação y

Isso é idêntico à fórmula dada para uma relação linear, exceto que o símbolo f (x) é usado no lugar de y. Essa substituição é feita para destacar o significado de que x é mapeado para f (x), Considerando que o uso de y simplesmente indica que x e y são duas quantidades, relacionado por A e B.

No estudo da álgebra linear, as propriedades das funções lineares são extensivamente estudadas e tornadas rigorosas. Dado um escalar C e dois vetores A e B de R ^N , a definição mais geral de uma função linear afirma que:$c\times f(\mathrm{UMA}+B)=c\times f\left(\mathrm{UMA}\right)+c\times f\left(B\right)c\; \backslash \; vezes\; f\; (A\; +\; B)\; =c\; \backslash \; vezes\; f\; (A)\; +\; c\; \backslash \; vezes\; f\; (B)$ c × f (A + B) =c × f (A) + c × f (B)

Exemplos de relações lineares

Exemplo 1

Relacionamentos lineares são muito comuns na vida diária. Vamos pegar o conceito de velocidade, por exemplo. A fórmula que usamos para calcular a velocidade é a seguinte:a taxa de velocidade é a distância percorrida ao longo do tempo. Se alguém em uma minivan branca Chrysler Town and Country 2007 estiver viajando entre Sacramento e Marysville, na Califórnia, um trecho de 41,3 milhas na Rodovia 99, e a conclusão da viagem acaba demorando 40 minutos, ela deve estar viajando um pouco abaixo de 60 mph.

Embora existam mais de duas variáveis ​​nesta equação, ainda é uma equação linear porque uma das variáveis ​​sempre será uma constante (distância).

Exemplo 2

Uma relação linear também pode ser encontrada na equação distância =taxa x tempo. Como a distância é um número positivo (na maioria dos casos), essa relação linear seria expressa no quadrante superior direito de um gráfico com eixos X e Y.

Se uma bicicleta feita para dois estava viajando a uma taxa de 30 milhas por hora durante 20 horas, o piloto vai acabar viajando 600 milhas. Representado graficamente com a distância no eixo Y e o tempo no eixo X, uma linha rastreando a distância ao longo dessas 20 horas viajaria direto da convergência dos eixos X e Y.

Exemplo 3

Para converter Celsius em Fahrenheit, ou Fahrenheit para Celsius, você usaria as equações abaixo. Essas equações expressam uma relação linear em um gráfico:

$°C=\frac{5}{9}(°F-32)\backslash \; degree\; C\; =\backslash \; frac\; \{5\}\; \{9\}\; (\backslash \; degree\; F\; -\; 32)$ ° C =95 (° F-32)

$°F=\frac{9}{5}°C+32\backslash \; grau\; F\; =\backslash \; frac\; \{9\}\; \{5\}\; \backslash \; grau\; C\; +\; 32$ ° F =59 ° C + 32

Exemplo 4

Suponha que a variável independente é o tamanho de uma casa (medido pela metragem quadrada) que determina o preço de mercado de uma casa (a variável dependente) quando é multiplicado pelo coeficiente de inclinação de 207,65 e é adicionado ao termo constante $ 10 , 500. Se a metragem quadrada de uma casa é 1, 250 então o valor de mercado da casa é (1, 250 x 207,65) + $ 10, 500 =$ 270, 062,50. Graficamente, e matematicamente, aparece da seguinte forma:

Neste exemplo, conforme o tamanho da casa aumenta, o valor de mercado da casa aumenta de forma linear.

Algumas relações lineares entre dois objetos podem ser chamadas de "relação proporcional". Esta relação aparece como

Y =k × X em que:k =constanteY, X =quantidades proporcionais

Ao analisar dados comportamentais, raramente existe uma relação linear perfeita entre as variáveis. Contudo, as linhas de tendência podem ser encontradas em dados que formam uma versão aproximada de um relacionamento linear. Por exemplo, você pode olhar para as vendas diárias de sorvete e a alta temperatura diária como as duas variáveis ​​em jogo em um gráfico e encontrar uma relação linear bruta entre as duas.