Definição de média geométrica

Qual é a média geométrica?

A média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de um investimento ou portfólio. É tecnicamente definido como "o enésimo produto raiz de n números. "A média geométrica deve ser usada ao trabalhar com porcentagens, que são derivados de valores, enquanto a média aritmética padrão trabalha com os próprios valores.

A média geométrica é uma ferramenta importante para calcular o desempenho do portfólio por muitos motivos, mas uma das mais significativas é que leva em consideração os efeitos da composição.

Principais vantagens

• A média geométrica é a taxa média de retorno de um conjunto de valores calculados a partir dos produtos dos termos.
• A média geométrica é mais apropriada para séries que exibem correlação serial - isso é especialmente verdadeiro para carteiras de investimento.
• A maioria dos retornos em finanças são correlacionados, incluindo rendimentos em títulos, retornos de ações, e prêmios de risco de mercado.
• Para números voláteis, a média geométrica fornece uma medida muito mais precisa do verdadeiro retorno, levando em consideração a composição ano a ano que suaviza a média.

A Fórmula para Média Geométrica

Μgeométrico =[(1 + R1) (1 + R2) ... (1 + Rn)] 1 / n − 1 em que:∙ R1 ... Rn são os retornos de um ativo (ou outro

Compreendendo a média geométrica

A média geométrica, às vezes referida como taxa de crescimento anual composta ou taxa de retorno ponderada no tempo, é a taxa média de retorno de um conjunto de valores calculado a partir dos produtos dos termos. O que isso significa? A média geométrica pega vários valores e os multiplica e os define como 1 / n ^º potência.

Por exemplo, o cálculo da média geométrica pode ser facilmente compreendido com números simples, como 2 e 8. Se você multiplicar 2 e 8, em seguida, tire a raiz quadrada (a ½ potência, uma vez que existem apenas 2 números), a resposta é 4. No entanto, quando há muitos números, é mais difícil de calcular, a menos que uma calculadora ou programa de computador seja usado.

p Quanto maior o horizonte de tempo, a composição mais crítica se torna, e o mais apropriado é o uso da média geométrica.

O principal benefício de usar a média geométrica é que os valores reais investidos não precisam ser conhecidos; o cálculo concentra-se inteiramente nos próprios valores de retorno e apresenta uma comparação "idêntica" ao observar duas opções de investimento em mais de um período de tempo. As médias geométricas sempre serão ligeiramente menores do que a média aritmética, que é uma média simples.

Como calcular a média geométrica

Para calcular juros compostos usando a média geométrica do retorno de um investimento, um investidor precisa primeiro calcular os juros no primeiro ano, que é $ 10, 000 multiplicado por 10%, ou $ 1, 000. No segundo ano, o novo valor principal é $ 11, 000, e 10% de $ 11, 000 é $ 1, 100. O novo valor principal agora é $ 11, 000 mais $ 1, 100, ou $ 12, 100

No ano três, o novo valor principal é $ 12, 100, e 10% de $ 12, 100 é $ 1, 210. Ao final de 25 anos, os $ 10, 000 se transforma em $ 108, 347,06, que é $ 98, 347,05 a mais que o investimento original. O atalho é multiplicar o principal atual por um mais a taxa de juros, e então aumentar o fator para o número de anos compostos. O cálculo é $ 10, 000 × (1 + 0,1) 25 =$ 108, 347,06.

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Média geométrica

Exemplo de média geométrica

Se você tem $ 10, 000 e receba juros de 10% sobre os $ 10, 000 todos os anos durante 25 anos, o valor dos juros é $ 1, 000 todos os anos durante 25 anos, ou $ 25, 000. No entanto, isso não leva o interesse em consideração. Isso é, o cálculo assume que você só recebe juros sobre os $ 10 originais, 000, não o $ 1, 000 adicionados a ele todos os anos. Se o investidor receber juros sobre os juros, é conhecido como juros compostos, que é calculado usando a média geométrica.

O uso da média geométrica permite que os analistas calculem o retorno de um investimento que recebe juros sobre juros. Esse é um dos motivos pelos quais os gerentes de portfólio aconselham os clientes a reinvestir dividendos e lucros.

A média geométrica também é usada para fórmulas de fluxo de caixa de valor presente e valor futuro. O retorno médio geométrico é usado especificamente para investimentos que oferecem um retorno composto. Voltando ao exemplo acima, em vez de ganhar apenas $ 25, 000 em um investimento de juros simples, o investidor ganha $ 108, 347,06 sobre um investimento com juros compostos.

Juros simples ou retorno são representados pela média aritmética, enquanto juros compostos ou retorno são representados pela média geométrica.