Como calcular a APR da EAR

Entre as muitas siglas de três letras (TLAs) que sempre parecem aparecer nas finanças pessoais, dois dos mais importantes são APR (taxa anual) e EAR (taxa anual efetiva). Ambos informam sobre os juros que você pagará pelo crédito ou empréstimo. Eles diferem no fato de que a APR é baseada em juros simples, enquanto a EAR leva em consideração a composição dos juros.

Calculando a taxa de porcentagem anual

APR é uma taxa de juros padronizada que você calcula como os juros que você paga ao longo da vida de um empréstimo sobre um valor principal dividido pelo valor principal, e depois ajustando por um período de um ano. O valor principal é a quantidade de dinheiro que você pede emprestado, incluindo taxas adicionadas ao valor do empréstimo (mas não taxas que você paga separadamente). A fórmula APR é:

APR =((((taxas + juros) / P) / n) x T) x 100,

Onde P é o saldo principal inicial, n é o número de vezes que os juros são compostos por período de tempo e T é o número de períodos de tempo.

A fórmula pode ser simplificada rotulando (((Taxas + Juros) / Principal) / n) Enquanto o juros periódicos diários avaliar , onde o período é um dia (ou seja, n =1). Portanto:

APR =(Taxa de juros periódica diária x 365) x 100.

APR representa juros simples porque ignora os efeitos da capitalização.

Por exemplo, O cartão de crédito A tem uma taxa de juros periódica diária de 0,06273%. Quando você multiplica por 365 e 100, você obtém uma APR de 22,9%.

O papel da composição

A composição ocorre quando os juros incorridos são adicionados ao saldo principal de um empréstimo. Juros compostos são o resultado do pagamento de juros sobre juros, o que aumenta os juros totais que você terá que pagar. Os juros podem ser compostos em vários intervalos, incluindo anualmente, semi anualmente, trimestral, por mês, diariamente ou continuamente.

A fórmula geral para calcular o valor dos juros compostos de um empréstimo é:

A =(P x (1 + R / n) ^nT ),

Onde UMA é o valor dos juros.

Os juros do cartão de crédito são geralmente compostos diariamente. A fórmula apropriada para juros compostos em cartões de crédito é:

A =(P x (1 + R) ³⁶⁵ )

Por exemplo, um saldo de empréstimo de $ 1, 000 e uma taxa de juros diária de 0,06273% custarão o seguinte valor de juros:

A =$ 1, 000 x (1,0006273) ³⁶⁵ =$ 1, 257,21.

Taxa anual efetiva

A EAR é mais realista do que APR quando você deseja saber quanto de juros pagará após o ajuste para a composição de juros. A fórmula é:

EAR =(1 + taxa periódica) ^{número de períodos compostos} ) - 1).

Todas as outras coisas sendo iguais, A EAR fica maior à medida que você aumenta o número de períodos de capitalização por ano. Você obtém o EAR máximo usando a composição contínua.

Supondo um período diário de capitalização, a fórmula simplifica para:

EAR =(1 + taxa de juros periódica diária) ³⁶⁵ ) - 1).

Por exemplo, assumir uma taxa de juros periódica diária de 0,06273%:

EAR =(1,06273%) ³⁶⁵ - 1 =25,721%.

Convertendo EAR em APR

Se você já conhece o EAR, você pode calcular a APR usando esta fórmula:

APR =n x ((EAR + 1) ^{1 / n} -1)

Onde n é o número de períodos compostos. Para composição diária, simplifica para:

APR =365 x (EAR + 1) ^1/365 -1

Por exemplo, se EAR =25,721%. então

APR =365 x (1,25721) ^1/365 -1 =365 x 0,06273% =22,9%.

Você pode ver que a composição adiciona (25,721% - 22,9%), ou 2,821%, ao custo do empréstimo.

Poupança vs. Empréstimo

A APR é comumente usada para padronizar as taxas de empréstimos ou poupança para que possam ser comparadas em pé de igualdade. Você sempre verá empréstimos e cartões de crédito divulgando suas APRs em seus anúncios e contratos de empréstimo. Contudo, Os credores podem manipular as TAEGs escolhendo quais taxas incluir ao calcular suas taxas.

Quando você deposita dinheiro em uma conta poupança, conta do mercado monetário ou certificado de depósito, você freqüentemente verá EAR citada. A razão é bastante simples - EAR é maior do que APR e, portanto, mais atraente para os poupadores. EAR também é mais correto porque reconhece a ação de capitalizar para fazer seu dinheiro crescer mais rápido.