Qual é a regra de 72?

Em finanças, a Regra de 72 é uma fórmula que estima a quantidade de tempo que leva para um investimento dobrar de valor, ganhando uma taxa de retorno anual fixa; Taxa de Retorno A Taxa de Retorno (ROR) é o ganho ou perda de um investimento durante um período de tempo associado ao custo inicial do investimento expresso como uma porcentagem. Este guia ensina as fórmulas mais comuns. A regra é um atalho, ou verso do envelope, cálculo para determinar a quantidade de tempo para um investimento dobrar de valor. O cálculo simples é dividir 72 pela taxa de juros anual.

Tempo (anos) para dobrar um investimento

A regra de 72 fornece uma estimativa do tempo de duplicação de um investimento. É uma medição bastante precisa, e mais ainda quando se usa taxas de juros mais baixas; Taxa de juros; Uma taxa de juros se refere ao valor cobrado por um credor a um mutuário por qualquer forma de dívida concedida, geralmente expressa como uma porcentagem do principal. em vez de superiores. É usado para situações que envolvem juros compostos. Uma simples fórmula de taxa de juros; simples juros; simples fórmula de juros, definição e exemplo. Juros simples é um cálculo de juros que não leva em consideração o efeito da composição. Em muitos casos, compostos de juros com cada período designado de um empréstimo, mas no caso de juros simples, isso não. O cálculo dos juros simples é igual ao valor do principal multiplicado pela taxa de juros, multiplicado pelo número de períodos. não funciona muito bem com a Regra de 72.

Abaixo está uma tabela que mostra a diferença entre o cálculo da Regra de 72 e o número real de anos necessários para um investimento dobrar de valor:

Regra da Fórmula 72

A fórmula da Regra de 72 é a seguinte:

Exemplo da Regra de 72

Você é dono de uma empresa fabricante de máquinas de café. Devido ao grande capital necessário para estabelecer uma fábrica e depósito de máquinas de café, você recorreu aos investidores privadosFundos de ações privados Os fundos de ações privados são pools de capital a serem investidos em empresas que representam uma oportunidade para uma alta taxa de retorno. Eles vêm com um fixo para custear as despesas. Você se encontra com John, que é um indivíduo de alto patrimônio líquido disposto a contribuir com US $ 1, 000, 000 para sua empresa.

Contudo, John só está disposto a contribuir com o referido montante na presunção de que obterá uma taxa de retorno anual de 12% sobre o seu investimento, compostos anualmente. Ele quer saber quanto tempo levará para que seu investimento na sua empresa dobre de valor.

Usando a Regra de 72:

Levará aproximadamente seis anos para o investimento de John dobrar de valor.

Derivando a Regra de 72

Vamos derivar a Regra de 72 começando com um valor arbitrário inicial:$ 1. Nosso objetivo é determinar quanto tempo levará para o nosso dinheiro ($ 1) dobrar a uma determinada taxa de juros.

Suponha que temos uma taxa de juros anual de “r”. Depois de um ano, nós vamos chegar:

$ 1 x (1 + r)

Ao final de dois anos, nós vamos chegar:

$ 1 x (1 + r) x (1 + r)

Estendendo este ano após ano, Nós temos:

$ 1 x (1 + r) ^ n , onde n =número de anos

Se quisermos determinar quanto tempo leva para dobrar nosso dinheiro, transformando $ 1 em $ 2:

$ 1 x (1 + r) ^ n =$ 2

Resolvendo por anos (n):

Etapa 1:$ 1 x (1 + r) ^ n =$ 2

Etapa 2:(1 + r) ^ n =$ 2

Etapa 3:ln ((1 + R) ^ n) =ln (2) (tomando o logaritmo natural de ambos os lados)

Etapa 4:n x ln (1 + r) =0,693

Etapa 5:n x r =0,693 (Aproximação de que ln (1 + r) =r)

Etapa 6:n =0,693 / r

Etapa 7:n =69,3 / r (transformando r em um número inteiro em vez de decimal)

Observe que depois de derivar a fórmula, acabamos com 69,3, não 72. Embora 69.3 seja mais preciso, não é facilmente divisível. Portanto, a regra de 72 é usada por uma questão de simplicidade. O número 72 também fornece mais fatores (2, 3, 4, 6, 12, 24 ...).

Regras de 72, 69,3, e 69

As regras de 69.3 e de 69 também são métodos de estimar o tempo de duplicação de um investimento. A regra de 69.3 é considerada mais precisa do que a regra de 72, mas pode ser muito mais difícil de calcular. Portanto, os investidores geralmente preferem usar uma regra de 69 ou 72 em vez da regra de 69.3.

Comparando o tempo de duplicação para regras de 69, 69,3, e 72 aos anos reais:

Como você pode ver na tabela acima, a regra de 69,3 produz resultados mais precisos com taxas de juros mais baixas. Contudo, conforme a taxa de juros aumenta, a regra de 69.3 perde parte de sua precisão preditiva.

A regra de 72 é simples, ferramenta útil que os investidores podem usar para estimar quanto tempo um investimento específico de juros compostos levará para dobrar seu dinheiro.

Mais recursos

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