Definição de probabilidade conjunta

O que é uma probabilidade conjunta?

A probabilidade conjunta é uma medida estatística que calcula a probabilidade de dois eventos ocorrerem juntos e ao mesmo tempo. A probabilidade conjunta é a probabilidade de o evento Y ocorrer ao mesmo tempo em que o evento X ocorre.

A fórmula para a probabilidade conjunta é

A notação para probabilidade conjunta pode assumir algumas formas diferentes. A fórmula a seguir representa a probabilidade de interseção dos eventos:

P (X⋂Y) onde:X, Y =dois eventos diferentes que se cruzam com P (X e Y), P (XY) =A probabilidade conjunta de X e Y

O que a Probabilidade Conjunta lhe diz?

Probabilidade é um campo intimamente relacionado às estatísticas que tratam da probabilidade de ocorrência de um evento ou fenômeno. É quantificado como um número entre 0 e 1 inclusive, onde 0 indica uma chance impossível de ocorrência e 1 indica o resultado certo de um evento.

Por exemplo, a probabilidade de tirar uma carta vermelha de um baralho de cartas é 1/2 =0,5. Isso significa que há uma chance igual de desenhar um vermelho e um preto; já que há 52 cartas em um baralho, dos quais 26 são vermelhos e 26 são pretos, há uma probabilidade de 50-50 de tirar um cartão vermelho contra um cartão preto.

A probabilidade conjunta é uma medida de dois eventos acontecendo ao mesmo tempo, e só pode ser aplicado a situações em que mais de uma observação pode ocorrer ao mesmo tempo. Por exemplo, de um baralho de 52 cartas, a probabilidade conjunta de pegar uma carta que é vermelha e 6 é P (6 ∩ vermelho) =2/52 =1/26, já que um baralho de cartas tem dois seis vermelhos - o seis de copas e o seis de ouros. Como os eventos "6" e "vermelho" são independentes neste exemplo, você também pode usar a seguinte fórmula para calcular a probabilidade conjunta:

$P(6\cap red)=P\left(6\right)\times P\left(red\right)=4/52\times 26/52=1/26P\; (6\; \backslash \; cap\; vermelho)\; =P\; (6)\; \backslash \; vezes\; P\; (vermelho)\; =4/52\; \backslash \; vezes\; 26/52\; =1/26$ P (6∩redo) =P (6) × P (vermelho) =4/52 × 26/52 =1/26

O símbolo “∩” em uma probabilidade conjunta é conhecido como uma interseção. A probabilidade de o evento X e o evento Y acontecerem é a mesma que o ponto onde X e Y se cruzam. Portanto, a probabilidade conjunta também é chamada de interseção de dois ou mais eventos. Um diagrama de Venn é talvez a melhor ferramenta visual para explicar uma interseção:

Do Venn acima, o ponto onde os dois círculos se sobrepõem é a interseção, que tem duas observações:o seis de copas e o seis de ouros.

A diferença entre probabilidade conjunta e probabilidade condicional

A probabilidade conjunta não deve ser confundida com a probabilidade condicional, que é a probabilidade de que um evento aconteça dado que outra ação ou evento acontece. A fórmula de probabilidade condicional é a seguinte:

$P(X,g\mathrm{eu}venY)\text{ou}P\left(X\mid Y\right)P\; (X,\; fornecido\; ~\; Y)\; \backslash \; texto\; \{ou\}\; P\; (X\; |\; Y)$ P (X, dado Y) ou P (X∣Y)

Isso quer dizer que a chance de um evento acontecer depende da ocorrência de outro evento. Por exemplo, de um baralho de cartas, a probabilidade de você obter um seis, dado que você tirou um cartão vermelho é P (6│red) =2/26 =1/13, já que há dois seis em 26 cartões vermelhos.

A probabilidade conjunta considera apenas a probabilidade de ocorrência de ambos os eventos. A probabilidade condicional pode ser usada para calcular a probabilidade conjunta, como visto nesta fórmula:

$P(X\cap Y)=P\left(X\mid Y\right)\times P\left(Y\right)P\; (X\; \backslash \; cap\; Y)\; =P\; (X\; |\; Y)\; \backslash \; vezes\; P\; (Y)$ P (X∩Y) =P (X∣Y) × P (Y)

A probabilidade de que A e B ocorram é a probabilidade de X ocorrer, dado que Y ocorre multiplicado pela probabilidade de que Y ocorra. Dada esta fórmula, a probabilidade de tirar um 6 e um vermelho ao mesmo tempo será a seguinte:

P (6 ° vermelho) =P (6 ° vermelho) × P (vermelho) =1/13 × 26/52 =1/13 × 1/2 =1/26

Estatísticos e analistas usam a probabilidade conjunta como uma ferramenta quando dois ou mais eventos observáveis ​​podem ocorrer simultaneamente. Por exemplo, a probabilidade conjunta pode ser usada para estimar a probabilidade de uma queda no Dow Jones Industrial Average (DJIA) acompanhada por uma queda no preço das ações da Microsoft, ou a chance de que o valor do petróleo suba ao mesmo tempo que o dólar americano enfraquece.