Cálculos do valor presente para uma anuidade diferida

O "valor do dinheiro no tempo" significa que um dólar em seu bolso hoje vale mais do que um dólar que você receberá no próximo mês, porque você pode colocar o dólar de hoje em uma conta poupança e ganhar juros sobre ele no mês. Depois de um mês, a conta vale mais do que um dólar, É por isso que conseguir o dólar hoje é um negócio melhor do que esperar por ele. Outra maneira de ver isso é o valor de hoje de um dólar futuro é igual a uma quantia menor que um dólar, diga 99 centavos. Em outras palavras, coloque 99 centavos em uma conta poupança, ganhe um centavo de juros (digamos, a uma taxa mensal de 0,01%) e depois de um mês você terá um dólar. Calcule o valor presente reduzindo, ou descontando, o valor do dólar futuro usando um fator de desconto igual à taxa de juros que você pode ganhar na conta poupança. Nesse caso, o valor futuro de $ 1 foi descontado por um fator de 0,01 por cento durante um mês para calcular o valor presente de 99 centavos. Em um mundo completamente racional, você ficaria igualmente feliz em ganhar 99 centavos hoje ou $ 1 em um mês, supondo que economizaria os 99 centavos em vez de gastá-los.

Anuidades 101

Uma anuidade é uma série de pagamentos em dinheiro, também chamados de fluxos de caixa, que ocorrem em intervalos regulares. Um contrato de anuidade é um acordo que você faz com uma seguradora no qual você dá à seguradora uma quantia em dinheiro, e envia pagamentos regulares em dinheiro. Os pagamentos continuam até que a anuidade expire em um número predefinido de anos ou quando você morrer. O valor presente da anuidade é a quantidade de dinheiro que você precisa hoje que, se investido na taxa de juros da anuidade, seria igual à soma de todos os fluxos de caixa que você receberia da anuidade ao longo de sua vida.

Tipos de anuidade

Em uma anuidade imediata, você deposita uma quantia total e começa a receber os pagamentos imediatamente. Em uma anuidade diferida, você pode contribuir com um ou mais pagamentos em dinheiro até uma data futura, chamada de data de anuidade, quando você parar de contribuir e começar a receber seus pagamentos. Um exemplo de anuidade diferida seria contribuir com $ 10, 000 em uma conta de anuidade com uma taxa de juros fixa de 9,6 por cento ao ano, (0,8 por cento mensal) e então, Em três anos, começará a receber pagamentos mensais de $ 93,87 pelos próximos 20 anos. Cada pagamento subsequente vale menos em dólares de hoje do que o anterior devido ao valor do dinheiro no tempo.

Cálculo de anuidade imediata

O cálculo de uma anuidade imediata é simples, porque é simplesmente o valor presente dos fluxos de caixa futuros, descontado na taxa de juros da anuidade. A fórmula é PV =P {[1 - (1 / ((1 + i) ^ n)] / i}. Nesta fórmula, P representa o valor de cada pagamento, i é a taxa de juros mensal da anuidade, e n é o número de pagamentos. Supondo que P seja igual a $ 93,87, i é igual a 0,8 por cento en é igual a 240 (uma anuidade de 20 anos), então o valor presente resulta em $ 10, 000. No entanto, esse é o valor presente daqui a três anos, quando a anuidade diferida começa a pagar.

Cálculo de anuidade diferida

O valor presente daqui a três anos de $ 10, 000 deve ser descontado novamente para encontrar o valor presente a partir de hoje. Você pode usar esta fórmula:PV hoje =(PV no futuro) * [(1 / (1 + i)) ^ t], onde PV no futuro é o valor presente em três anos ($ 10, 000), i é a taxa de juros mensal (0,8 por cento), e t é o número de períodos em que o pagamento é diferido (36 meses). O resultado é $ 7, 506, que é o valor que você precisa depositar na data de abertura do contrato de anuidade. Esta soma aumentará para $ 10, 000 na data de anuidade em três anos, e então gerar pagamentos mensais de $ 93,87 por 20 anos, um total de $ 22, 529 em fluxos de caixa de um investimento inicial de $ 7, 506.