Por que o Dow vai atingir um milhão,

Em um evento no início deste mês, Warren Buffett, um dos investidores de maior sucesso de todos os tempos, revelou sua previsão de que a média industrial Dow Jones (DJIA) será "mais de 1 milhão" em 100 anos.

Com o DJIA atualmente sentado em cerca de 22, 400, é mesmo razoável pensar que o mercado de ações poderia crescer tanto? O crescimento do valor atual do Dow para 1 milhão representaria um aumento de cerca de 45 vezes. Minha primeira impressão foi que um valor de 1 milhão para o Dow é muito alto, e Buffett deve estar confuso ou excessivamente otimista para fazer tal previsão.

Mas como essa previsão veio de alguém que claramente tem um bom entendimento de investimentos e do mercado de ações, Decidi verificar a matemática por trás dessa previsão para ver se fazia sentido.

Uma parte importante da previsão de Warren Buffett é a parte "em 100 anos". Cem anos é muito tempo, e embora possa ser surpreendente, A previsão de Warren Buffett de que o Dow supere 1 milhão é na verdade bastante razoável, dado o desempenho histórico do mercado. Na verdade, a previsão de o Dow atingir 1 milhão em 100 anos pode até ser conservador .

Aqui está a matemática

Vejamos que tipo de taxa de crescimento seria necessária para que o Dow chegasse a 1 milhão em 100 anos. Como mencionei, o Dow precisaria crescer 45 vezes o seu valor atual. Ao pensar sobre o crescimento do investimento, é informativo observar o crescimento em termos do número de duplicações que seriam necessárias.

2 ⁿ =45

n ln (2) =ln (45)

n =ln (45) / ln (2)

n =3,81 / 0,693

n =5,5

Portanto, o valor de mercado precisaria dobrar 5,5 vezes de seu valor atual para chegar a 1 milhão. Vejamos isso na forma de uma tabela para ter certeza de que faz sentido:

# de duplicações

Valor Dow Resultante

0 duplicações

22, 400 (Dow atual)

1 duplicação

44, 800

2 duplicações

89, 600

3 duplicações

179, 200

4 duplicações

358, 400

5 duplicações

716, 800

6 duplicações

1, 433, 600 (Dow acima de 1 milhão)

Da tabela acima, você pode ver que dobrar o Dow atual cinco vezes resulta em 716, 800, e dobrando seis vezes o rendimento sobre 1 milhão, portanto, o número de duplicações para o Dow atingir 1 milhão deve estar em algum lugar entre os dois. Nossa estimativa de 5,5 duplicações faz sentido.

Portanto, o Dow teria que dobrar 5,5 vezes em 100 anos - ou em outras palavras, precisaria dobrar a cada 18,2 anos:100 anos / 5,5 duplicações =18,2 anos para dobrar.

A próxima etapa para verificar a previsão de Buffett é descobrir que taxa de crescimento seria necessária para que o valor do Dow Jones dobrasse a cada 18,2 anos.

Para uma estimativa rápida, Voltei-me para a "Regra dos 72". A Regra dos 72 é uma aproximação útil para descobrir quantos anos um investimento levará para dobrar - basta dividir 72 pela taxa anual de crescimento. Eu mudei a fórmula da Regra de 72 para verificar a taxa de crescimento necessária:

72 / taxa de crescimento =anos para dobrar

72 / taxa de crescimento =18,2 anos

Resolva a taxa de crescimento:

72 =18,2 x taxa de crescimento

taxa de crescimento =72 / 18,2 =3,96 por cento de crescimento anual

Portanto, a aproximação da "Regra dos 72" nos diz que uma taxa de crescimento anual de 3,96 por cento seria necessária para dobrar o Dow a cada 18,2 anos, que é a taxa de crescimento necessária para o Dow atingir 1 milhão em 100 anos.

Se você não quiser se contentar com uma aproximação, ou se você é apenas um geek de uma maneira legal, você pode fazer um cálculo mais exato:

2P =Pe ^Ano

2P =Pe ^{(18,2) r}

ln (2) =18,2r

r =ln (2) / 18,2

r =0,038 ou 3,8 por cento

A aproximação da Regra de 72 coincide bastante com o cálculo exato, portanto, parece que estabelecemos a taxa de crescimento necessária para que o índice Dow Jones atinja 1 milhão.

Acontece que uma taxa de crescimento anualizada de 3,8% está bem dentro da taxa de crescimento histórica do mercado de ações nos últimos 100 anos. A taxa média de retorno do mercado de ações é normalmente considerada tão alta quanto 7%.

É claro que o mercado de ações não avança de forma constante a uma taxa média de crescimento ano após ano. O mercado oscila para cima e para baixo de um dia para o outro e segue tendências mais longas de alta e baixa durante os mercados de alta e baixa. Mas a longo prazo, a tendência média do mercado de ações tem sido de alta a uma taxa de crescimento médio de bem mais de 3,8% nos últimos 100 anos.

Além da consideração matemática da taxa de crescimento necessária para o Dow Jones atingir 1 milhão em 100 anos, outra consideração é se as pessoas e os recursos naturais do mundo continuarão a sustentar o crescimento econômico nos próximos 100 anos. Com o desenvolvimento de novas tecnologias empolgantes e mercados globais emergentes para impulsionar o crescimento, parece razoável que o mercado de ações continue subindo.

Portanto, parece que o pensamento do Sr. Buffett faz todo o sentido, como sempre, e a previsão do Dow 1 milhão faz todo o sentido.