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O que é o modelo Heath-Jarrow-Morton?

O modelo Heath-Jarrow-Morton - também conhecido como o modelo HJM - é uma estrutura para representar as taxas de juros a termo usando uma estrutura a termo de taxas de juros existente. O modelo foi criado com base no trabalho desenvolvido por David Heath, Robert A. Jarrow, e Andrew Morton no final dos anos 1980. Seus trabalhos de pesquisa levaram ao estabelecimento do modelo que conhecemos hoje.

O objetivo de usar o modelo HJM é prever as taxas de juros futuras para que as previsões possam ser usadas para calcular os preços dos títulos afetados pelos movimentos das taxas de juros, incluindo títulos, como títulos e opções Opções:opções de compra e venda Uma opção é um contrato de derivativo que dá ao titular o direito, mas não a obrigação, comprar ou vender um ativo em uma determinada data a um preço especificado.

O modelo pode ser representado matematicamente pela seguinte fórmula geral:

Onde:

  • α e σ são adaptados
  • C é um movimento browniano sob a suposição de ser neutro ao risco
  • df (t, T) representa a taxa de juros a termo instantânea com vencimento no tempo T

Suposições do modelo Heath-Jarrow-Morton

Existem várias suposições apresentadas pelo Modelo Heath-Jarrow-Morton, tal como:

  • O modelo assume que a taxa a termo é impulsionada pela volatilidade porque a volatilidade no mercado de contratos de futuros Contrato de Futuros Um contrato de futuros é um acordo para comprar ou vender um ativo subjacente em uma data posterior por um preço predeterminado. Também é conhecido como derivado porque os contratos futuros derivam seu valor de um ativo subjacente. Os investidores podem adquirir o direito de comprar ou vender o ativo subjacente em uma data posterior por um preço predeterminado. pode ser previsto.
  • Outra premissa apresentada pelo modelo é que o preço de cada título seja observável. O título pode ser comprado e vendido em qualquer quantidade ao preço observado.
  • O modelo não explica todas as complexidades que vêm de uma estrutura de termos em mudança.

Usos do modelo Heath-Jarrow-Morton

Os investidores usam o modo Heath-Jarrow-Morton para determinar os preços dos títulos que são impactados pelas flutuações das taxas de juros. Por ser capaz de precificar títulos, os investidores podem se envolver em oportunidades de arbitragemArbitrageArbitrage é a estratégia de aproveitar as diferenças de preços em diferentes mercados para o mesmo ativo. Para que aconteça, deve haver uma situação de pelo menos dois ativos equivalentes com preços diferentes. Em essência, arbitragem é uma situação na qual um negociante pode lucrar para obter um lucro sem risco se houver diferenças entre o preço do título no mercado e o preço do título calculado com base no modelo Heath-Jarrow-Morton.

Em particular, o modelo pode ser usado para precificar derivativos financeiros porque o valor dos derivativos depende da estrutura a termo dos ativos subjacentes. Por exemplo, o ativo subjacente para derivativos de crédito é o preço de títulos de cupom zero de risco. Além de buscadores de arbitragem, também pode ser usado pelo gerenciamento de ativos e passivos.

O modelo gaussiano de Heath-Jarrow-Morton e os modelos de taxa curta

Quando há variação e volatilidadeVolatilidadeVolatilidade é uma medida da taxa de flutuações do preço de um título ao longo do tempo. Indica o nível de risco associado às mudanças de preço de um título. Os investidores e comerciantes calculam a volatilidade de um título para avaliar as variações anteriores nos preços da taxa a termo instantânea são considerados determinísticos, é conhecido como o modelo gaussiano de Heath-Jarrow-Morton. Na fórmula matemática, é quando σ se torna uma função determinística.

O modelo Heath-Jarrow-Morton é frequentemente comparado com outros modelos quando os investidores avaliam diferentes estratégias para precificar derivativos financeiros. Eles são frequentemente comparados com modelos de taxa curta, mas eles são diferentes uns dos outros. O modelo HJM representa toda a curva da taxa a termo, mas os modelos de taxa curta demonstram apenas um ponto específico na curva.

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